广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定导学案2A层无答案新版北师大版.doc

1、正方形的性质与判定学习目标1.理解并掌握正方形的判定方法，并能说理验证. 2.能灵活运用正方形的判定与性质解决实际问题.学习过程一、自研自探 (一)、温故知新1、 观察右图理解平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间有的包含关系.（二）、探究新知 知识点一:1通过看表，让学生自主探索正方形的判定条件：2、师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形

2、是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.3.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.4.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 知识运用5正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.1. 四条边相等且四个

3、角也相等的四边形是正方形；2.四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 【方法一】：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.【菱 形方法二】：对角线平分 平行四边形正方形 对角线垂直矩 形 平行四边形 对角线相等 【方法三】：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.二、互动合作 小组成员之间交换导学案

4、，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来. 【内容一】1、 如下图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF.分析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。解：【内容二】2、如图15，在ABC中，BAC90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：ADAF；(2)如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来.四、课堂小结(你学到了什么?) 五、巩固训练 1、如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，P是边AD上的一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？并证明；(2)在(1)的条件下，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？