广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷.doc

1、 2019-2019学年广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）角100所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角专题：三角函数的图像与性质分析：把各个选项中的角写成k360+，0360，kz 的形式，根据的终边位置，做出判断解答：解：100=360+260，故100与260终边相同，故角100在第三象限故选：C点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题2（3分）已知数列an满足：a1=1，anan1=2（n2，nN*），则a5的值为（）A5B7C9D11考点：等差数列的通项公

2、式专题：等差数列与等比数列分析：由条件判断出此数列是等差数列，求出公差，再代入通项公式求出a5的值解答：解：anan1=2（n2，nN*），数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，则a5=1+42=9，故选C点评：本题考查了等差数列的定义应用，以及通项公式求值问题3（3分）已知角为钝角，且sin=，则tan的值为（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用为钝角，且sin=，求出，进而可求tan的值解答：解：角为钝角，且sin=，=tan=tan=，故选B点评：本题考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题4（3分）已知数列an的前四项为1，则数列an

3、的通项公式可能为（）Aan=Ban=2n1Can=Dan=2n+1考点：数列的概念及简单表示法；进行简单的合情推理专题：探究型分析：将数列的前四项写成相同的形式，然后归纳出相应的通项公式解答：解：因为1，3，5，7，是连续的四个奇数，所以它们对应的表达式为2n1，所以由数列an的前四项为1，得到数列的通项公式为an=故选A点评：本题主要考查数列的通项公式，利用数列的有限项的规律可以得到数列的通项公式5（3分）函数y=2sinxcosx是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的奇函数考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：把函数解析式利用二倍角的正

4、弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及f（x）=f（x）判断得到此函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：函数y=2sinxcosx=sin2x，sin（2x）=sin2x，函数为奇函数，又=2，T=，则函数是周期为的奇函数故选D点评：此题考查了正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，解答此类题常常利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数，找出的值，代入周期公式来解决问题6（3分）在ABC中，若a=，b=1，B=30，则角A的值为（）A30B60C120D60或120考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析

5、：根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出A的值解答：解：在ABC中，若a=，b=1，B=30，由正弦定理，得化简得sinA=sin30=a=b=1AB，可得A=60或120故选：D点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题7（3分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2n+1S2n1+S2=24，则an+1的值为（）A6B8C12D24考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得 a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2

6、an+1 =a2n+1+a1=12，由此求得an+1的值解答：解：等差数列an的前n项和Sn，且S2nS2n1+a2=424，nN*，则 a2n+a2n+1+a1+a2=24，再由等差数列的性质可得 a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=122an+1 =a2n+1+a1=12an+1 =6，故选A点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，数列的前n项的和与第n项的关系，属于基础题8（3分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由T=（）可求

7、得T，进而可求得，利用+=2k，|即可求得解答：解：由图知，T=（）=，又0，T=3，=+=2k，kZ，=2k+=，kZ又|，=故选D点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求的值是难点，考查分析、运算能力，属于中档题9（3分）如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A向右平移个单位得到B向右平移个单位得到C向右平移个单位得到D向右平移个单位得到考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴

8、右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象即可解答：解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有m=，解得m=故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象故选 C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题10（3分）已知公差为d（d0）的等差数列an满足：a2，a4，a7成等比数列，若Sn是an的前n项和，则的值为（）ABC

9、3D2考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：首先根据等差数列的通项公式和等比数列的性质求得a1和d的关系，然后将所求的式子化简，并将a1和d的关系代入即可得出答案解答：解：an是等差数列 a2，a4，a7成等比数列，a42=a2a7即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+6d）整理得：a1d3d2=0d0a1=3d=3故选：C点评：此题考查了等比数列的性质、等差数列的前n项和公式，求出a1和d的关系是解题的关键，属于中档题11（3分）设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（）ABCD考点：y=As

10、in（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小分别令f（x）=，g（x）=，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可解答：解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小令f（x）=sin（x）=，解得x=，所以P（，），令g（x）=cos（x）=，解得x=1，所以Q（1，），所以|PQ|=，|PQ|取得最小值为，故选A点评：本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题12（3分）ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2，则的

11、值为（）ABCD考点：正弦定理；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形分析：根据同角三角函数基本关系，算出cosC=再根据余弦定理c2=b2+a22abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、c的等式，解之即可得到的值解答：解：tanC=20，得C为锐角cosC=sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a22abcosC即c2=b2+（2bc）22b（2bc）化简得b2bc=0，可得b=c=故选：C点评：本题给出三角形中角C的正切，在已知三边成等差数列的情况下求的值，着重考查了

12、等差数列、正余弦定理等知识，属于中档题二、填空题13（3分）计算：sin120=考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可解答：解：因为sin120=sin（90+30）=cos30=故答案为：点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力14（3分）在ABC中，则B=45考点：正弦定理专题：计算题分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B解答：解：由正弦定理可知，sinB=cosBB=45故答案为45点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题15（3分）已知等比

13、数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=13，则公比q=3或4考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列的公比为q，由首项的值，利用等比数列的求和公式表示出S3，让其值等于13列出关于q的方程，求出的解即可得到公比q的值解答：解：由a1=1，设公比为q，得到S3=13化简得：q2+q12=0，即（q3）（q+4）=0，解得：q=3或q=4，则公比q的值为3或4故答案为：3或4点评：此题考查了等比数列的求和公式，熟练掌握等比数列的前n项和公式是解本题的关键16（3分）等差数列an的公差为1，它的前n项和为Sn，且S12是Sn中唯一的最小项，则a6的取值范围为（7，6）考点

14、：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性即可得出解答：解：数列an是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，Sn=na1+=（n）（12a1）2S12是数列Sn中的唯一最小项11.512.5解得12a1117a6=a1+5d6故答案为：（7，6）点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性是解题的关键17（3分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a+a=a+a，则S9=0考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：先将条件a+a=a+a，利用平方差公式进行转化，然后利用等差数列的性质求出解答：解：因为a+a=

15、a+a，所以，即（a8a3）（a8+a3）+（a7a2）（a7+a2）=0，所以5d（a8+a3+a7+a2）=0，因为公差不为0，所以a8+a3+a7+a2=0，即2（a1+a9）=0，所以a1+a9=0所以故答案为：0点评：本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和，要求熟练掌握等差数学的性质以及求和公式18（3分）已知f（x）=2x22x+1，若关于x的方程f（sinx）=a在0，）上恰有两解，则a的取值集合为考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：利用换元法设t=sinx，将方程转化为二次方程，利用二次方程根的情况确定a的取值解答：解：设t=sinx，因为x0，

16、），所以0t1则原方程为f（t）=a即a=f（t）=2t22t+1=所以要使t=sinx，在0，）恰有两解，则满足0t1，或t=0和t=1时，满足条件所以当t=时，满足条件，此时a=当t=0时，a=1，当t=1时，a=1综上，满足条件的a=1或故答案为：1，点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用换元法将方程转化为一元二次函数，是解决本题的关键三、解答题19（6分）已知为锐角，且cos=，求sin（+）和tan2的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数专题：三角函数的图像与性质分析：利用同角三角函数关系，再利用和角的正弦，二倍角的正切公式，即可得到结论解答：解：为锐角，且cos

17、=，sin（+）=； （3分）tan2= （6分）点评：本题考查同角三角函数关系，考查和角的正弦，二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题20（6分）如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3（1）求ADC的大小；（2）求AB的长考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理，可求求ADC的大小；（2）在ABD中，利用正弦定理，可求AB的长解答：解：（1）AD=5，AC=7，DC=3，cosADC=ADC=120 （3分）（2）在ABD中，ADB=60，AD=5，B=45由正弦定理：，得AB= （6分）点评：本题考查余弦定理、正弦定理的

18、运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（8分）已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在0，内的最值和取到最值时的x值考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）先计算a的值，再利用二倍角、辅助角公式，化简，即可得到结论；（2）确定，利用三角函数的性质，即可得到结论解答：解：（1）f（）=2，代入得 （2分）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= （4分）（2）x0，当

19、时，即时，f（x）max=3 （6分）当时，即时，f（x）min=0 （8分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于中档题22（8分）已知递增的等差数列an满足：a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn=，求数列bnbn+1的前n项和Tn考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的性质得：a2+a3=14，再由条件构造方程x214x+45=0求根，且a2a3，求出a2和a3，求出首项和公差，代入通项公式和前n项和公式化简；（2）由（1）和题意求出bn，再代入bnbn+1并

20、裂项，再代入Tn相消后化简整理即可解答：解：（1）由题意得，a1+a4=14，则a2+a3=14，a2a3=45，a2、a3是方程x214x+45=0的两根，等差数列an是递增数列，a2a3，解得a2=5，a3=9，公差d=4，a1=1，an=4n3，Sn=2n2n，（2）由（1）得，bn=，则bnbn+1=4（），Tn=b1b2+b2b3+bnbn+1=4（1）+（）+（）=4（1）=点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式和前n项和公式的灵活应用，以及裂项相消法求和问题23（8分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=sinAacosC（1）求角C的大小；（2）若c

21、=2，求ABC周长的取值范围考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）根据正弦定理将题中等式化成sin（C）=，结合角C的取值范围和正弦函数的性质可得C=；（2）设三角形外接圆半径为R，由正弦定理结合三角恒等变换，将三角形周长化成C=4sin（A+）+2，再根据A（0，），结合三角函数的图象与性质即可算出ABC周长的取值范围解答：解：（1）a=sinAacosC根据正弦定理，得sinA=sinCsinAsinAcosC结合sinA0，两边消去sinA得1=sinCcosC，即sin（C）=，结合C（，），解之得C=； （3分）（2）设三角形外接圆半径为R，则周长C=a+b+c=2R（si

22、nA+sinB）+2=sinA+sin（A+）+2=（sinA+cosA）+2=4（sinAcos+cosAsin）+2=4sin（A+）+2 （6分）A（0，），A+（，），得4sin（A+）（2，4因此，周长的取值范围为（4，6 （8分）点评：本题给出三角形的边角关系，求C的大小并求三角形周长的取值范围着重考查了利用正弦定理解三角形、三角恒等变换等知识，属于中档题24（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且7an+Sn=8（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+1（2n+1），是否存在常数mN*，使bnbm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用条件，再写一式，两式相减，即可求数列an的通项公式；（2）利用作差法，确定函数的单调性，即可求得结论解答：解：（1）7an+Sn=87an1+Sn1=8得7an7an1+an=0，即（n2）（2分）令n=1，得a1=1 （3分） （4分）（2）记 （8分）显然n6时，bn+1bn，n6时，bn+1bn，故（bn）max=b7，即m=7 （10分）点评：本题考查数列的通项，考查数列的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题