山东省德州市2013届高三数学3月模拟检测试题 文（德州一模含解析）新人教B版.doc

1、山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。1设集合，则=（ ）A5，7 B5，6）C5，6 D（6，7【答案】B【解析】因为，所以，选B.2复数（ ）A34i B 3+4iC 34i D 3+4i【答案】B【解析】,选B.3命题“”的否定是（ ）A B C D

2、 【答案】C【解析】特称命题的否定式全称命题，所以命题“”的否定是，选C.4如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）A4 B5C6 D7 【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出，选B.5设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）AB CD【答案】C【解析】因为双曲线的焦点为（5，0），所以，又，所以，所以离心率为，选C.6已知直线平面，直线平面，下列命题正确的是（）A B C D【答案】C【解析】有可能相交，所以错误。正确。当时，由或，不一定有，错误。正确，所以选C. 7直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（

3、）A B C D 【答案】D【解析】当直线经过点（0,1）时，直线与圆有两个不同的交点，此时。当直线与圆相切时有圆心到直线的距离，解得，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则，选D.8函数的图象为（）【答案】D【解析】当时，排除B,C.当时，此时，所以排除A,选D.9若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+a2020的值为（ ）A20131010 B 20131011 C20141010 D 20141011【答案】A【解析】由条件知，即为公比是10的等比数列。因为，所以，选A.10函数的图象沿x轴向右平移a个

4、单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A B C D 【答案】D【解析】，函数向右平移个单位得到函数为，要使函数的图象关于y轴对称，则有，即，所以当时，得的最下值为，选D.11若均为单位向量，且，则的最小值为 （ ）A B1 C D 【答案】A【解析】,因为，且，所以，所以，所以，所以当时，最小为，所以，即的最小值为。选A.12已知函数的图象关于y轴对称，且当成立a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是（ ） A B C D 【答案】A【解析】因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减。因为，所以，所以，选A.第卷（共90分）二、填空题：本

5、大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置。13某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为 。【答案】16【解析】设样本容量为，则，解得。14一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ，则图中x的值为 。【答案】3【解析】由三视图可知，该几何体下面是个圆柱，上面是个四棱锥。圆柱的体积为，四棱锥的底面积为，所以四棱锥的体积为，所以，所以四棱锥的高。所以，即。15 若x，y满足约束条件，目标函数 最大值记为a，最小值记为b，则ab的值为 。【

6、答案】10【解析】由得。作出不等式组对应的区域，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。16已知锐角满足，则的最大值为 。【答案】【解析】因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求ABC的面积。18（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学

7、生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：（1求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30内的概率。19（本小题满分12分） 数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn。20（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。（1）求证：AD平面PBE；（2）若Q是PC的中点，求证PA平面BDQ；（3）若，试求的值。21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若时，关于x的方程在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。22（本小题满分14分）椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。