广东省深圳市2013年高三数学第一次调研考试试题 文（2013深圳一模）新人教A版.doc

1、广东省深圳市2013年高三数学第一次调研考试试题 文（2013深圳一模）新人教A版试卷类型：A绝密启用前2013.2本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码 是否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学 校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴 条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂

2、 的，答案无效3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的 答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、 错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考结论：1三棱锥的体积公式： V =Sh ，其中 V , S , h 分别是三棱锥的体积、底面积和高；3回归直线的方程是： y = bx + a ，n ( xi - x)( yi - y) 其中： b =

3、 i =1, a = y - bx n (xi - x)2i =1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则（1 - i）2 =A 2i B -2i C 2D -22013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第 1 页 共 6 页2已知集合 A = x R | x 0 时， f (x) = log 3 (1 + x) ，则 f (- 2) =A -15下列命题为真命题的是 -31 3A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题B“ x = 5 ”是“ x2 - 4x - 5 = 0 ”

4、的充分不必要条件C命题“若 x 0 ”的否命题为：“若 x -1 ，则 x2 - 2x - 3 0 ” D已知命题 p ： $x R ，使得 x2 + x - 1 0 6沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为A（第 6 题图）7某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形，若第一个小矩形的面积1等于其余 n - 1 个小矩形的面积之和的 5 ，则第一个小矩形对应的频数是A 20B 25C 30D 358等差数列 an 中，已知 a5 0 ， a4 + a7 0）与双曲线 x- y= 1（a 0, b 0）的一条渐近线交于一点22abM（1,

5、m），点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ，则双曲线的离心率等于1C1DA 3B 44310已知 x 0 ， y 0 ，且 4xy - x - 2 y = 4 ，则 xy 的最小值为2B 2 2C 2D 2A22013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第 2 页 共 6 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答11运行如图所示的程序框图，输出的结果是 开始否输出 S结束（第 11 题图） x - y + 2 0, y 12已知变量 x，y 满足约束条件 x 1,

6、则的取值范围是 x2x + y - 8 0.13在平面直角坐标系 xOy 中，定点 A（4, 3）且动点 B（m, 0）在 x 轴的正半轴上移动，则m的最大值为 AB（二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 x = 1 + t, （参数 t R），若以 O y = 4 - 2t.为极点， x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4sin q ，则直线 l 被曲线 C所截得的弦长为 A15如图， PA 是 O 的切线， A 为切点，直线 PB 交 O于 D、B 两点，交弦

7、AC 于 E 点，且 AE = 4 ，EC = 3 ，BE = 6 ， PE = 6 ，则 AP = OEPBDC(第 15 题图)第 3 页 共 6 页2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷A5是A=A+1S= 2S+1A=1，S=1三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）3在平面直角坐标系 xOy 中，M（sin 2 q , 1），N（1, - 2 cos2 q）（ q R ），且 O M O N = - .2（1）求点 M , N 的坐标；（2）若角 a , b 的顶点都为坐标原点且始边都与 x 轴的

8、非负半轴重合，终边分别经过点M , N ，求 tan(a + b )的值.17（本小题满分 12 分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成 绩高于 90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 y = bx + a y(物理成绩)949290888991939597x(数学成绩)（第 17 题图）2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第 4 页 共 6 页O学生A1A2A3A4A5数学（ x 分）8991939597物理（ y 分）878989

9、929318（本小题满分 14 分）p如图甲， O 的直径 AB = 2 ，圆上两点 C、D 在直径 AB 的两侧，使 CAB = 4 ，DAB = p 沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）， F 为 BC 的中3点， E 为 AO 的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三 棱锥 C - BOD 的体积；（2）求证： CB DE ；（3）在 BD 上是否存在一点 G ，使得 FG / 平面 ACD ？若存在，试确定点 G 的位置；若不 存在，请说明理由CCABOEOABD（第 18 题图甲）D（第 18 题图乙）19（本题满分 14 分）设 an 是公比大于 1 的等比数列

10、， Sn 为数列 an 的前 n 项和已知 S3 = 7 ，且 3a2 是a1 + 3 和 a3 + 4 的等差中项（1）求数列 an 的通项公式；a1，数列 b 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 1）， e 是自然对数的底数（1）试判断函数 （f x）在区间（0, + ）上的单调性；（2）当 a = e ， b = 4 时，求整数 k 的值，使得函数 （f x）在区间（k , k + 1）上存在零点；（3）若存在 x1 , x2 -1, 1，使得 | （f x1）- （f x2）| e - 1 ，试求 a 的取值范围2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第 6 页 共

11、 6 页2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910BDDABBCCAD二、填空题：本大题每小题

12、5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分11. 12. 13 14 15.三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，（），且.（1）求点的坐标；（2）若角的顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合，终边分别经过点，求的值.解：(1) .2分解得，所以， .6分（2）由（1）可知， .10分 .12分【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力17（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩

13、如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）要从名学生中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 12分【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识18（本小题满

14、分14分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；ABCOD(第18题图甲)（3）在上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由ABFOD(第18题图乙)EG解:（1）为圆周上一点，且为直径，为中点，.两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面，平面.就是点到平面的距离，在中，. 4分（2）在中，为正三角形，又为的中点，两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面. . 9分（3）存在，为的中点.证明如下：连接，为的直径，平面，平面，

15、平面.在中，分别为的中点，平面，平面，平面平面，又平面，平面.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力19（本题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：解：（1）由已知，得3分解得设数列的公比为，则，由，可知，解得由题意，得 5分故数列的通项为 7分(2)， 11分 .14分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力20（本题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该

16、椭圆上（1）求椭圆的方程； B（第20题图）（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，求证：为锐角20解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得 , 又，. 2分椭圆C经过，代入椭圆方程有 ，解得. 5分，故椭圆C的方程为 . 6分（2）设， 7分，直线的方程为 9分令，得， 12分，又、不在同一条直线，为锐角. 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力21（本小题满分14分）已知函数，是自然对数的底数（1）试判断函数在区间上的单调性；（2）当，时，求整数的值

17、，使得函数在区间上存在零点；（3）若存在，使得，试求的取值范围解：（1） 1分由于，故当时，所以，2分故函数在上单调递增 . 3分（2）， 4分当时，故是上的增函数；同理，是上的减函数. 5分，当，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述 或. 7分（3）， 因为存在，使得，所以当时， 8分，当时，由，可知，；当时，由，可知 ，；当时，.在上递减，在上递增，11分 当时，而，设，因为（当时取等号），在上单调递增，而，当时， 当时，即，设，则.函数在上为增函数，.即的取值范围是14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.