辽宁省北票市高级中学人教B版高中数学必修三课件：2-3-1变量间的相关关系 .ppt

1、2.3 变量间的相关关系前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图离散程度集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?.你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素商品销售收入K广告支出经费?粮食产量K施肥量?付出K收入?人体脂肪含量K年龄?1、两个变量之间的相关关系两个变量间存在着某种关系，带有不确定性

2、(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D 身高和体重D练习：那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？思考：那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？思考：年龄23273941454950脂肪9

3、.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称

4、该图为散点图。如图：55脂肪含量1015202530O202530 35 4045 5060 6553540年龄函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如何判断两个变量是否具有线性相关关系？散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系

5、，即变量之间具有函数关系2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。例.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图从刚才的散点图发现：（）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（）汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图如右图所示：发现，它们散布在从左上

6、角到右下角的区域内。称它们成负相关.O年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角到右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成正相关。数学成绩高的物理成绩也高2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：小结：（）理解相关关系（）判断相关关系散点图（）分类：正相关、负相关 线性相关相关关系 的判断:1：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系A、粮食的产量与施肥量B、商品的销售收入和广告支出经费C、人的年龄和身高D、正方形的边长和面积快乐体验2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：