辽宁省庄河市高级中学高一人教B版数学课件：必修五 3-2 均值不等式.ppt

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文档编号：468007

上传时间：2025-12-08

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关键词：: 辽宁省庄河市高级中学高一人教B版数学课件：必修五 3-2 均值不等式辽宁省庄河市高级中学高一人教数学课件必修均值不等式

资源描述：: 1、庄河高中数学组均值不等式均值不等式基本不等式当且仅当a=b时，等号成立。算术平均数几何平均数1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.均值不等式2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 a2+b22ab思考：（1）该结论成立的条件是什么？若a,bR，那么（2）公式中等号成立的条件是什么？（当且仅当a=b时，取“=”号）(3)变形用二、均值不等式的应用-不等式的证明二、均值不等式的应用-求最值例:（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？两个正数的
2、积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。利用均值不等式求函数最值的步骤:练习1)若x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.解:因为x0,若x0)的单调性.单调递减单调递增依据:练习:1.求函数的最小值.练习2:求函数的最大值,并求出相应x的值.练习3阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。错题辨析正确解法一“1”代换法例.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时4.已知,则的最大值为,此时x=.5.若,当x=时,y=x(5 2x)有最大值.6.若x0,则最大值为.2.若x0,当x=时,函数有最值.3.若x4,函数当x=时,函数有最值是.1.若x0,当x=时,函数的最小值是.1 今天这节课学了哪些主要知识？（1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征（2）基本不等式的简单应用2 在解决问题时用了哪些方法？（1）数形结合思想（2）换元法、作差比较法（3）类比、配凑等技巧你会了吗？均值不等式的推广当a1,a2,an是正数时(当且仅当a=b=c时取“=”号)欢迎你的提问！课本第 71-73 页能力培养

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