广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）一选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1，32一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）ABCD3过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=04在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）ABCD二填空题：共2小题，每小题5分，共10分

2、5函数f（x）=的定义域为_6已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤7如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BFCE（） 求证：AE平面BCE；（）求三棱锥CGBF的体积第二部分本学期知识和能力部分一选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项8下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD9已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），

3、则实数k=（）AB0C3D10已知tan=，（0，），则cos（）=（）ABCD11设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D512已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象过点P（0，），如图，则的值为（）ABC或D或13已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）ABCD14已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）ABCD15函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数二填空题：共2小题，每小题5分

4、，共10分16已知tan=，则=_17已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则|=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知，且cos（）=，sin（+）=，求：cos2的值19已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m）（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值20已知函数f（x）=A（2x+）（A0，0，0）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，（，），求sin（2）的值21已知函数f（x

5、）=4cosxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性22已知向量=（2cos（），2sin（），=（cos（90），sin（90）（1）求证：；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t23）， =k+t满足试求此时的最小值2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析

6、】由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D2一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选B3过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（）Ax2y+4=0B2x+y7=0

7、Cx2y+3=0Dx2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为 y3=（x2），化简可得 x2y+4=0，故选A4在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致故可判断【解答】解：当0a1，y=logax，y=ax均为减函数，且y=x+a与y轴的交点

8、纵坐标小于1，当a1，y=logax，y=ax均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确故选：D二填空题：共2小题，每小题5分，共10分5函数f（x）=的定义域为x|0x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，解得，f（x）的定义域为x|0x2且x1故答案为：x|0x2且x16已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则

9、圆心（a，2）到直线xy+3=0得距离d=，在RtCBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a0可求【解答】解：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2则圆心（a，2）到直线xy+3=0的距离d=RtCBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2a0或a=（舍去）故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤7如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BFCE（） 求证：AE平面BCE；（）求三棱锥CGBF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面垂直的性质及判定可得BC

10、平面ABE，可得BCAE再利用线面垂直的判定定理可得AE平面BCE；（）由三角形的中位线定理可得：FGAE，利用线面垂直的性质可得FG平面BCE再利用“等体积变形”即可得出VCGBF=VGBCF计算出即可【解答】（I）证明：AD面ABE，ADBC，BC面ABE，AE平面ABE，AEBC又AEEB，且BCEB=B，AE面BCE（II）解：在BCE中，EB=BC=2，BFCE，点F是EC的中点，且点G是AC的中点，FGAE且 AE面BCE，FG面BCEGF是三棱锥GBFC的高 在RtBCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点第二部分本学期知识和能力部分一选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每个

11、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项8下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A9已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）AB0C3D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得

12、到关于k的方程，解方程即可【解答】解：=（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C10已知tan=，（0，），则cos（）=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出cos和sin 的值，再根据两角差的余弦公式即可求出【解答】解：tan=，（0，），=又sin2+cos2=1，sin=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=（）+=，故选：C11设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】将等式进行平方，相加即可得

13、到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A12已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象过点P（0，），如图，则的值为（）ABC或D或【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】将P点坐标代入f（x）即可求得的值【解答】解：由函数图象可知，将P（0，）坐标代入，=，由函数的周期为=故答案选A13已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）ABCD【考点】函数y=Asin

14、（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D14已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）ABCD【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】用表示出，则【解答】解：，=，=+故选：A15函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶

15、函数【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果【解答】解：f（x）=+1= cos（x）cos（x+）=（sinx+sinx）=sinx，=1，T=2，正弦函数为奇函数，函数f（x）为周期为2的奇函数故选C二填空题：共2小题，每小题5分，共10分16已知tan=，则=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】将1=sin2+cos2代入，分子分母同时除以cos2可得到关于

16、tan的关系式，即可得到答案【解答】解：=又tan=原式=故答案为：17已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】将向量=平方，转化为向量的数量积解答【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以|2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以|=；故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知，且cos（）=，sin（+）=，求：cos2的值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数【分析】由与的范围求出与+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）与cos（+）的值，所求式子角度变形后利用两角和与

17、差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：，0，+，cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，则cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+）sin（）sin（+）=（）（）=19已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m）（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（

18、2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，故知3（1m）2m实数时，满足条件（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3（2m）+（1m）=0解得20已知函数f（x）=A（2x+）（A0，0，0）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，（，），求sin（2）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由已知可得：T=，A=2利用=，

19、解得=1，f（x）=2sin（2x+），由于在x=时取最大值，可得+=+2k，（kZ），0），解得即可得出（2）由f（）=，可得sin=，又sin（2）=cos，利用三角函数的平方关系即可得出【解答】解：（1）由x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为得：T=函数f（x）=A（2x+）（A0，0，0）在x=时取最大值2，A=2=，解得=1，f（x）=2sin（2x+），在x=时取最大值，+=+2k，（kZ），0），=，f（x）=2sin（2）f（）=，2sin=，sin=，sin（2）=cos，2，=，sin（2）=21已知函数f（x）=4cosxsin

20、（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数的值；（2）由于x是0，范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（1）f（x）=4cosxsin（x+）=2sinxcosx+2cos2x=（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+，所以 T=，=1（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0x，所以2x+，

21、当2x+时，即0x时，f（x）是增函数，当2x+时，即x时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间0，上单调增，在区间，上单调减22已知向量=（2cos（），2sin（），=（cos（90），sin（90）（1）求证：；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t23）， =k+t满足试求此时的最小值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用诱导公式和数量积运算，只要证明=0即可；（2）由，可得=0，解得k与t的关系，代入，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=2cos（）cos（90）+2sin（）sin（90）=2cossin2sincos=0，（2）=4cos2+4sin2=4， =1，=+（t23）（k+t）=+=4k+t（t23）=0，（k0，t0），=2016年9月28日