《优教通备课参考》2014年高中数学同步学案：第2章 圆锥曲线 抛物线第二课时（北师大版选修1-1）.doc

1、抛物线的简单性质一、学习目标1.知识与技能：了解抛物线的几何性质，利用性质解决焦点弦问题，掌握直线与抛物线的位置关系，利用性质解决嘴直问题 2.过程与方法：通过本节新知识的讲解与练习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3.情感态度价值观：通过学生对知识的掌握和练习，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力二、重点难点1.重点：（1）抛物线中焦点弦问题； （2）直线与抛物线的位置关系2.难点：利用性质解决抛物线的最值问题 三、学习内容一自主探究请大家首先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相

2、应的焦点坐标、准线方程然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1通径的定义: 以抛物线 ：，p0为例研究它的一些简单的几何性质范围: 1. 对称性: 2. 顶点: 3. 离心率: 例1:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过M(2,-),求其标准方程. 练习:若抛物线方程被P(-1,1)所平分的弦所在直线方程例2:斜率1的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度练习:以曲

3、线的对称中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知直线右准线交于A,B两点求线段AB的长度例3:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线的顶点交抛物线的准线于D,求证:直线平行于抛物线的对称轴练习: 已知:抛物线方程的焦点弦AB坐标分别为,求的值例4已知:抛物线方程,直线L过定点P(-2,1),斜率为K,K为何值时,直线L与抛物线方程只有一个公共点; 有两个公共点; 没有公共点练习：将直线x-2y+b=0向左移动移动1个单位，再向下移动2个单位后，若它与抛物线仅有一个公共点求实数值例5:求顶点在原点,焦点在x轴上,截直线2x-y-4=0所的弦长为的抛物线方程练习: 求抛物线被点P(-1,1)所平分的弦所在直线方程达标检测:(1)若A是定直线L外的一定点,求A与L相切的的圆的圆心轨迹(2)若：顶点在原点,焦点在x轴上,通径长为顶值的抛物线方程为(3)求抛物线上直线y=4x-5的距离最近的点的坐标(4)若: 抛物线的焦点弦长为5求焦点弦所在直线方程 (5)已知:直线L过抛物线方程的焦点且于抛物线交于A,B两点,求证:对于这个抛物线的任何给定弦长CD,直线L不是它的垂直平分线知识小结