《优选整合》人教A版高中数学 必修五 2-4 第1课时 等比数列（学案） .doc

1、2.4 等比数列（1）学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.学习过程 一、课前准备（预习教材 P48 P51，找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式na，等差数列的性质有：二、新课导学 学习探究观察：1，2，4，8，16，1，12，14，18，116，1，20，220，320，420，思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常

2、数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：1nnaa=（q0）2.等比数列的通项公式：21aa ；3211()aa qa q qa ；24311()aa qa q qa ；11nnaaqa等式成立的条件3.等比数列中任意两项na 与ma 的关系是：典型例题例 1（1）一个等比数列的第 9 项是 49，公比是 13，求它的第 1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11nnaa q.例 2 已知数列na 中，lg35nan，试用定义证明数列na 是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数

3、列，只需证明对于任意正整数 n，1nnaa 是一个不为 0 的常数就行了.动手试试练 1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?练 2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 q（）.A.32B.3 52C.512D.512三、总结提升 学习小结1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项na 与ma 的关系.知识拓展在等比数列na中，当10a，q 1 时，数列na是递增数列；当10a，01q，数列na是递增数列；当10a，01q 时，数列na是递减数列；当10a，q 1 时，数列n

4、a是递减数列；当0q 时，数列na是摆动数列；当1q 时，数列na是常数列.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.在 na为等比数列，112a，224a，则3a （）.A.36 B.48 C.60 D.72 2.等比数列的首项为 98，末项为 13，公比为 23，这个数列的项数 n（）.A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知数列 a，a（1a），2(1)aa，是等比数列，则实数 a 的取值范围是（）.A.a1 B.a0 且 a1 C.a0 D.a0 或 a1 4.设1a，2a，3a，4a 成等比数列，公比为 2，则123422aaaa.5.在等比数列na中，4652aaa，则公比 q.课后作业 在等比数列na中，427a，q3，求7a；218a，48a，求1a 和 q；44a，76a，求9a；514215,6aaaa，求3a.