《优选整合》高中数学人教A版选修 选修4-5 第一讲 小结与复习 素材 不等式和绝对值不等式 命题热点与高频考点 .doc

1、考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值真题体验1(江西高考)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1B2C3 D4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案：C2(湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_解析：原不等式即|2x1|2|x1|，两端平方后解得12x3，即x.答案：3(陕西高考)已知

2、a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2，当且仅当mn时等号成立答案：24(福建高考)设不等式|x2|a(aN)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.5(江苏高考)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.解

3、：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.不等式的基本性质利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想例1“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析易得ab且cd时必有acbd.若acbd时，则可能有ab且cd.答案A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：和为定值时， 积有最大值；积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时， 一定要注意适用的范围和条件：“一

4、正、二定、三相等”例2x，y，zR，x2y3z0，的最小值为_解析由x2y3z0得y，则3，当且仅当x3z时取“”答案3例3(新课标全国卷)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.含绝对值的不等式的解法1.公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)

5、|g(x)|f(x)2g(x)2.3零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解例4解下列关于x的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x；解(1)法一：|x1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，8x8.x1. 原不等式的解集为x|x1法二：分段讨论：当x1时，有x1x3，此时x；当1x3，即x1，.此时13时，有x1x3成立，x3.原不等式解集为x|x1(2)分段讨论：当x2x，解得

6、x2x，解得x2时，原不等式变形为x22x52x，解得x，原不等式无解综上可得，原不等式的解集为.不等式的恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：(1)分离参数法：运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题(2)更换主元法：不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法(3)数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题例5设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x4|1|x14x|14，f(x)min4.(2)f(x)1对任意的实数x恒成立|x1|x4|1a对任意的实数x恒成立a4.当a0时，上式成立；当a0时，a24，当且仅当a，即a2时上式取等号，此时a4成立综上，实数a的取值范围为(，0)2