《优选整合》高中数学人教A版选修4-4 2-4 圆的渐开线与摆线教案 .doc

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文档编号：472690

上传时间：2025-12-08

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关键词：: 优选整合优选整合高中数学人教A版选修4-4 2-4 圆的渐开线与摆线教案优选整合高中学人选修渐开线摆线

资源描述：: 1、2.4 圆的渐开线与摆线一、教学目标：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点：用向量知识推导运动轨迹曲线的方法三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：复习：圆的参数方程（二）、新课探析：1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为（为参数）2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚
2、动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。（为参数）（三）、例题与训练题：例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1 当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。变式训练2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3：求摆线与直线的交点的直角坐标例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。课堂练习：1、如果渐开线上所对应的点，则基圆的半径为2、有一个半径是的轮子沿着直线轨道滚动，在轮子上有一点M，与轮子中心距离为（），求M的轨迹方程.（四）、小结：本节课学习了以下内容：1 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程；2探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程3会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。（五）、作业：五、教学反思：

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