金版新学案 2016-2017学年（北师大版）高中数学选修2-2课件：第一章　推理与证明 1 .ppt

1、数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升第 一 章推理与证明数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升1 归纳与类比数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升课前预习学案数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升相传，春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木工的祖师)，一次去林中砍树时，一不小心，手被一种野草的叶子划破了他摘下叶片轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他的手就是被这些小齿划破的鲁班想，这样齿状的工具不是也能很快地锯断树木吗？他经过多次试验，终于发明

2、了锋利的锯子，大大提高了工效那么，鲁班根据齿状树叶发明锯子的过程，体现了怎样的思维方法呢？数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升(1)定义：根据一类事物中_事物具有某种属性，推断该类事物中_事物都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理(2)思 维 特 征：归 纳 推 理 是 由 _到 _，由_到_的推理(3)推理结论：利用归纳推理得出的结论不一定正确1归纳推理部分每一个部分整体个别一般数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升人们在进行归纳推理的时候，

3、总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理是立足于观察和实验的基础上进行的由归纳推理所得的结论有的虽然未必是可靠的，但是对科学的发现十分有用归纳推理能够发现新事实、获得新结论，提出带有规律性的命题，因此，归纳推理是科学发现的重要手段数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升(1)定义：对于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有_其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理(2)思维特征：类比推理是两类事物_之间的推理(3)推理结论：利用类比推理得出的结论也不一定正

4、确2类比推理类似的特征数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式3合情推理归纳、类比是合情推理常用的思维方法，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于探究意识的培养数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升1下列推理是合情推理的是()(1)由圆的性质类比出球的有关性

5、质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；(3)ab，bc，则ac；(4)三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.A(1)(2)B(1)(3)(4)C(1)(2)(4)D(2)(4)答案：C数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升2下面一组按规律排列的数：1,32,53，第n个数应是()AnnBn2n1C(2n1)nD(2n1)2n1解析：第n个数的底数为2n1，指数为n，故这个数是(2n1)n.答案：C数 学 D选修2-2第一章 推理与证

6、明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升4对于正整数n，猜想(2n1)与(n1)2的大小关系解析：当n1时，2n11，(n1)2224，2n1(n1)2；当n2时，2n13，(n1)2329，2n1(n1)2；当n3时，2n15，(n1)24216，2n1(n1)2.由此猜想：2n1(n1)2.数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升课堂互动讲义数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数列中的归纳推理数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互

7、动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升归纳推理一般可分为两步：第一步：观察、分析所有特殊情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子中共同的运算

8、特点等等第二步：将第一步中观察到的共性进行推广，形成一般化的结论使之能够涵盖所有，如图形的结构或变化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升1某电脑程序显示出一列数：1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,2，若按此规律继续下去，得到一个数列，那么前2 012项中有几个2?解析：将数列分段处理，前2项为第1段，第2段有3个数，第3段有4个数，每一段的最后一个数均为2，本题要求前2 012项中有多少个2，故找出第2 012项所在的段数是关键数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练

9、提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升在平面内观察：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5条对角线；凸六边形有9条对角线；由此猜想凸n边形有几条对角线？归纳推理在其他知识领域内的应用数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升思路导引设凸n边形有an条对角线，则a42，a55，a69，由此观察an的规律不明显，直接用归纳推理猜想an不方便，但由a5a43，a6a54，a7a65，可看出anan1的规律性较强，因此可先猜想anan1，再推出an.数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升边听边记凸三

10、角形有0条对角线，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，因此可设a30，a42，a55，a69，凸n边形的对角线的条数为an，则a4a32a5a43a6a54数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升猜想anan1n2(n4)把上面各等式左右分别相加得ana3234(n2)，an234(n2)(n3，nN)数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升本题是归纳推理在几何问题中的应用，推理过程中要善于从问题中抓住本质，不仅要注意所探求对象内在的因果关系，而且还应关注相互关系及其规律对于几何图形应从顶点、边、

11、角、对角线等的增加或减少挖掘它们的变化规律数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升类比推理的应用数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升思路导引找准平面图形与空间图形相互对应可类比的对象即可数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升(1)类比推理的关键是找到合适的类比对象：一般地，平面中的一些元素与空间中的元素的类比列表如下：平面点线圆三角形角边长周

12、长面积空间线面球三棱锥 二面角面积表面积体积数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质：数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升(2)类比推理在数学中的应用：数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都可以先用类比猜想，而后加以证明数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升3我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列an的奇数项与偶数项各有什么

13、特点？(3)在等和数列an中，如果a1a，a2b，求它的一个通项公式和前n项和Sn.数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫作等和数列(2)由(1)知anan1an1an2，an2an，故等和数列的奇数项相等，偶数项也相等数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升请用类比推理完成下表数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升课后演练提升数 学 D选修2-2第一章 推理与证明课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升谢谢观看！