广东省碧桂园学校2011届高三综合训练（数学理）.doc

1、2011年3月3日综合练习16一、选择题1集合，则（A）P （B）Q （C） （D） 2下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”（B）“x1”是“x25x60”的必要不充分条件（C）命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”（D）命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题1111主视图俯视图3把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（A） （B）（C） （D）4已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”

2、的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（A） （B） （C） （D） 否是开始S12Sii1输出S结束i1，S16下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（A）i4 （B）i5 （C）i4 （D）i57A，B，C是圆上不同的三个点，且0，存在实数l，m，使得，则实数l，m的关系为（A） （B） （C） （D）8已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）二、填空题9若直线x(1m)y2m0与直线2

3、mx4y60平行，则m的值为 * 10直线y1与曲线所围成图形的面积为 *11设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 * 12已知函数，那么不等式的解集为 * 13某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是 * 14（极坐标与参数方程选做题）若为曲线的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_*_15（几何证明选讲选做题）如右图，在梯形中，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若，则

4、EF * 三、解答题16（12分）在中，已知，（1）求cosC的值；（2）若BC10，D为AB的中点，求CD的长17（14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求、p的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为X，求X的分布列和期望EX18（12分）设数列是首项为，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等

5、差数列（1）求数列的通项公式；（2）记的前前n项和为Tn，求Tn19（14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上一动点（1）求证：平面PAC平面NEF；（2）若PC平面MEF，试求PM：MA的值；（3）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值20（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，A，B分别是椭圆的左，右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为，证明：为定值；（3）M为过P

6、且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 21（14分）已知三次函数.（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数t的最小值；（3）当时，试求a的最大值，并求a取得最大值时的表达式.参考答案1A；2D；3B；4B；5D；6C；7A；8D9 2 ；10；11 6 ；12；13； 14；151516解：（1）且，-2分 - 3分 -6分（2）由（1）可得 -8分由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以12分17解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所

7、以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -5分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 -6分随机变量服从超几何分布，-10分所以随机变量的分布列为： 0123-12分数学期望 -14分18解：（1），-2分由成等差数列得，即，解得，故； -4分（2）， -5分法1：， 得， 得， -10分 -12分法2：，设，记，则，-10分故-12分19解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故

8、-8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分20（14分）解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得，所以椭圆方程为3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（）设，其中由

9、已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中，-11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -14分21（15分）解：（）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（）由（），令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个自变量的值，从而的最小值为20； -8分（），则 ，可得 当时， ，故的最大值为， 当时，解得，取得最大值时-14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m