山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部是（）A1B-1CiD-i2. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高二少 50 人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 120 人,则该样本中的高二学 生人数为 A. 80B. 96C. 108D.1103.设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|（）A B CD24. 点是所在

2、平面上一点，若 ，则与的面积之比是（）A3B2C D 5. 箱中装有标号为 1，2，3，4，5 且大小相同的 5 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的概率是( )24612A.B.C.D.52525256. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到 的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A.B.C.D.7. 在中，,其面积 ，则夹角的取值范围为（）A B C D 8. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC

3、 的中点，以 AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使 BDCD，则经过 A，B，C，D 的球的表面积为（）A10B12C16D20二 多项选择题（每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对的得 2.5 分，有选错的得 0 分）9. 如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点 M，N，P 分别为其所在棱的中点， 能得出 l平面 MNP 的图形为（）A.B.C.D.10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直 方图如图所示，其中支出在 元的学生有 60 人，则下列说法正确的是A. 样本

4、中支出在 元的频率为 B. 样本中支出不少于 40 元的人数有 132 C. n 的值为 200D. 若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在元 11. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角 形，甲四个面上分别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有 数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件 A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 C 为“乙 四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. rr12. 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的

5、是（）rrrrA. | agb | a | b |B. 若 a b = c b 且 b 0 ,则 a = cC. 两个非零向量 a ， b ，若| a - b |=| a |+ b |，则 a 与 b 共线且反向5D. 已知 a =(1,2)， b =(1,1)，且 a 与 a + b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是( 3 ,+)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30 度的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 度的方向上

6、，仰角为 30 度，则此 山的高度 CD= m.14. 某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 1 1 2,，3 2 315. 某人 5 次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 m，n，5，6，4已知这组数据的平均数 为 5，方差为 2，则|m-n|的值为 16. 已知三棱锥 S-ABC 的四个顶点在以 O 为球心的同一球面上，且ACB=90，SA=SB=SC=AB，当 球的面积为 400时，O 到平面 ABC 的距离是 四、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17

7、.(12 分)在平面直角坐标系中，已知 ， .（）若 ，求实数 的值；（）若 ，求实数 的值.18.(12 分)某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名学生,统计他们假期参加 实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示 (1)估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、 中位数和平均数(2) 估计这 100 名学生参加实践活动时间的上四分位 数19.(12 分) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知.(1)求角的大小；(2)若 ，求 的取值范围20.(12 分) 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为 4，点 C 是底面直 径 AB 所对弧的中点，点 D 是母

8、线 PA 的中点（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的 正切值21.(12 分)某市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了 50 名学生， 对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解 决 下列问题：()抽查的 50 人中，每天平均学习时间为 68 小时的人数有多少？()经调查，每天平均学习时间不少于 6 小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于 6 小时的学生中随机抽取 6 名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；()在()抽取的 6 名学生中随机选取 2 人进行访谈，求这 2 名学生来自不同年级的概率22.(14 分) 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 M 是线段 B1D1 上的一个动点，E，F分别是 BC， CM 的中点(1)求证：EF平面 BDD1B1；(2)在棱 CD 上是否存在一点 G，使得平面 GEF平面 BDD1B1？CG若存在，求出GD的值；若不存在，请说明理由(要求:在答题纸上要画出图形)