2022九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.docx

1、21.2.3二次函数表达式的确定教学目标1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重难点【教学重点】掌握用待定系数法求二次函数的解析式。【教学难点】 利用待定系数法解决相关问题。课前准备课件等。教学过程一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式例1 已知二次函数的图象经过点(1，5)

2、，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的关系式解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式yax2bxc(a0)解：设这个二次函数的关系式为yax2bxc(a0)依题意得解得这个二次函数的关系式为y2x23x4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式yax2bxc，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值【类型二】用顶点式确定二次函数解析式例2 已知二次函数的图象顶点坐标是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的关系式解：设二次函数关系式为ya(xh)2k，图象顶点是(2，3)，h2，k3.依题意得5a(12)23，解得a2.二次函数的关系式为y2(x2)232x

3、28x11.方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设ya(xh)2k.顶点坐标为(h，k)，对称轴为xh，极值为当xh时，y极值k.【类型三】用交点式确定二次函数解析式例3 已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设ya(xx1)(xx2)求解解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的解析式为y(x1)(x1)，即yx21.方法总结：此题也可设ya(xh)2k，因为与x轴交于(1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴三、板书设计二次函数表达式的确定教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣