2021届高考数学一轮总复习 课时作业63 古典概型（含解析）苏教版.doc

1、课时作业63古典概型一、选择题1某地铁站有A，B，C三个检票口，甲、乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为(C)A.B.C.D.解析：他们选择检票口的所有情况有n339(种)，他们选择同一检票口检票的情况有m3(种)，他们选择同一检票口检票的概率P.故选C.2已知x，y1,2,3,4,5,6，且xy7，则y的概率为(B)A. B. C. D.解析：(x，y)的所有可能情况有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，满足y的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，故所求概率为，故选B.3小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，

2、I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A. B. C. D.解析：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，所求概率P.4(2020榆林质检)从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(A)A. B. C. D.解析：从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，有12,13,14,21,23,24

3、,31,32,34,41,42,43，共12种结果，其中大于30的两位数有31,32,34,41,42,43，共6个，所以这个两位数大于30的概率P.5(2020济南市模拟)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为(B)A. B. C. D.解析：从四人中随机选两人的所有情况有(小王、小张)，(小王、小刘)，(小王、小李)，(小张、小刘)，(小张、小李)，(小刘、小李)，共6种，其中

4、小王被选中的情况有(小王、小张)，(小王、小刘)，(小王、小李)，共3种，故小王被选中的概率P.故选B.6(2020贵州省适应性考试)甲、乙、丙三人在贵阳参加2018中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点旅游由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率为(D)A. B. C. D.解析：用“黄”代表黄果树瀑布，“梵”代表梵净山，则甲、乙、丙三人选择旅游景点的选法有(黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，(黄，梵，黄)，(黄，梵，梵)，(梵，黄，黄)，(梵，黄，梵)，(梵，梵，黄)，(梵，梵，梵)，共8种，其中甲、乙都到黄果树瀑布旅游的选法有(

5、黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，共2种，所以甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率P，故选D.7(2019全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(D)A. B. C. D.解析：将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2

6、A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P.故选D.8(2020郑州市质量预测)魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)2x，f2(x)2x，f3(x)x2，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x).现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是(A)A. B. C. D.解析：由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1(x)，f4(x)，f6(x)，共3个；偶函数有f3(x)，f5(

7、x)，共2个；非奇非偶函数为f2(x)则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有f1(x)f3(x)，f1(x)f5(x)，f4(x)f3(x)，f4(x)f5(x)，f6(x)f3(x)，f6(x)f5(x)，共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P.故选A.二、填空题9从四棱锥PABCD的五个顶点中任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是.解析：从四棱锥PABCD的五个顶点中任取两个点，有(P，A)，(P，B)，(P，C)，(P，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10种取法

8、，其中两个点均取自侧面PAB的有(P，A)，(P，B)，(A，B)，共3种取法，所以所求概率为.10(2020武昌区统考)甲盒中有红、黑皮笔记本各2本，乙盒中有黄、黑皮笔记本各1本，从两盒中各取1本，则取出的2本笔记本是不同颜色的概率为.解析：解法1：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有428(种)取法，取出的2本笔记本是不同颜色的方法有22216(种)，所以取出的2本笔记本是不同颜色的概率P.解法2：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有428(种)取法，取出的2本笔记本是相同颜色的方法有2种，所以取出的2本笔记本是相同颜色的概率P，所以取出的2本笔记本是不同颜色的概率P1.11两位教

9、师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为0.44.解析：用(x，y)表示两位教师的批改成绩，则(x，y)的所有可能情况有1010100种当x50时，y可取50,51,52，共3种可能；当x51时，y可取50,51,52,53，共4种可能；当x52,53,54,55,56,57时，y的取法均有5种，共30种可能；当x58时，y可取56,57,58,59，共4种可能；当x59时，y可取57,58,59，共3种可能综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种，则由古典概型的概率公式可得所求概率P0.44

10、.三、解答题12(2020合肥市调研抽测)2018年8月在重庆成功举办了首届“智博会”某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108,72,72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人到智博会参观(1)求从甲、乙、丙三个部门分别抽取的人数；(2)从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报，求这2人来自不同部门的概率解：(1)抽取比例为7(1087272)136.所以应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人，2人(2)7人分别记为A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2，从中随机抽取2人的所有可能情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2A3，A2B1，A2

11、B2，A2C1，A2C2，A3B1，A3B2，A3C1，A3C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共21种其中，2人来自不同部门的可能情况有：A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，A3B1，A3B2，A3C1，A3C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，共16种故所求事件的概率为.13某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出

12、所有可能的摸出结果(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确14(2019北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个

13、月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额

14、大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27330人，仅使用B的学生有24125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540人估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为1 000400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)0.04

15、.答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化15(2020东北三省四市一模)某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人400人为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位：min)进行统计，按照55,

16、65)，65,75)，75,85)，85,95进行分组，得到下列统计图(1)分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75 min的人数(2)分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？(3)从第一组生产时间少于75 min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中至少1人生产时间少于65 min的概率解：(1)由题意得，第一组工人20人，其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有6人，甲车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为61060.第二组工人40人，其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有40(0.025

17、0.05)1030(人)，乙车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为3010300.(2)第一组工人生产一件产品的平均时间为甲78(min)，第二组工人生产一件产品的平均时间为乙600.25700.5800.2900.0570.5(min)，甲乙，乙车间工人的生产效率更高(3)由题意得，第一组生产时间少于75 min的工人有6人，其中生产时间少于65 min的有2人，分别用A1，A2代表，生产时间不少于65 min的有4人，分别用B1，B2，B3，B4代表抽取2人的基本事件空间为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，

18、B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个，设事件A“抽取的2人中至少1人生产时间少于65 min”，则事件(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共6个，P(A)1P()1.16(2020郑州市质量预测)2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在

19、生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.(1)求22列联表中p，q，x，y的值(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求

20、至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由，得p60，所以q40，x100，y100.(2)由K2，得K2810.828，所以没有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例32抽取，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，分别用a，b，c表示，2只已注射疫苗，分别用D，E表示，从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况有：(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(a，D，E)，(b，

21、c，D)，(b，c，E)，(b，D，E)，(c，D，E)，共10种其中，至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有：(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，共7种所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.17(2020长春市质量监测)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数2 000,3000)53 000,4 000)104 000,5 000)205 000,6 000)426

22、 000,7 000)187 000,8 000)38 000,9 000)19 000,10 0001B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5 000元的概率(2)若从A企业的月收入在2 000,5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在3 000,4 000)的概率是多少？若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5 000元的有68人，故所求概率为0.6

23、8.(2)A企业月收入在2 000,3 000)，3 000,4 000)，4 000，5 000)的人数比为124，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在3 000,4 000)的人数为2，设月收入在3 000,4 000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在

24、3 000,4 000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为.A企业员工的平均月收入为(2 50053 500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001)5 260(元)，B企业员工的平均月收入为(2 50023 50074 500235 500506 500167 5002)5 270(元)参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空

25、间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少(如有其他情况，只要理由充分，也可给分)18(2020江西省五校协作体联考)某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，成绩为1至10分，随机调阅了A，B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩/分12345678910人数/个000912219630(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之

26、和大于或等于15分的概率解：(1)从A校样本数据的条形图可知，成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本数据的均值为A6(分)，A校样本数据的方差为s6(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.从B校样本数据统计表可知，B校样本数据的均值为B6(分)，B校样本数据的方差为s9(46)212(56)221(66)29(76)26(86)23(96)21.8.因为AB，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又ss，所以A校学生的计算机成绩比较集中，总体得分情况比B校好(2)依题意，从A校样本数据中成绩

27、为7分的学生中应抽取的人数为124，分别设为a，b，c，d；从成绩为8分的学生中应抽取的人数为31，设为e；从成绩为9分的学生中应抽取的人数为31，设为f.所有基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，其中满足条件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15分的概率P.19(2020洛阳市统考)某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当在高三第一次数学统一测试(满分100分)成绩揭晓后，教师对

28、这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度，区分度.(1)现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度(2)为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：考试序号123456难度x0.650.710.730.760.770.82区分度y0.120.160.160.190.200.13用公式r计算区分度y与难度x之间的相关系数r(精确到0.001)；判断y与x之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线

29、性回归模型拟合y与x之间的关系参考数据：iyi0.713 4，0.009 2.解：(1)由茎叶图知，实验班这10人的数学总成绩为860分，普通班这10人的数学总成绩为700分，故这20人的数学平均成绩为78(分)，由此估计这4个班的平均分为78分，所以难度0.78.由86估计实验班的平均分为86分，由70估计普通班的平均分为70分，所以区分度0.16.(2)由于(xi)(yi)(xiyixiyi )iyiiin iyin n n iyin ，且iyi0.713 4，0.009 2，660.740.160.710 4，所以r0.326.由于r0.3260.30,0.75)，故两者之间相关性非常一般，不适宜用线性回归模型拟合y与x之间的关系，即使用线性回归模型来拟合，效果也不理想