2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（六）不等式、推理与证明（理含解析）.doc

1、增分强化练(六)一、选择题1(2019恩施质检)已知集合Ax|x22x150，Bx|xe，则AB()Ae,5)B(，3)e，)C(3，) D(5，)解析：集合Ax|x22x150(3,5)，所以AB(3，)故选C.答案：C2不等式(x3)(x1)0的解集是()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x3 Dx|x3解析：不等式即：(x3)(x1)0，由二次不等式的解法大于分两边可得不等式的解集为x|x3故选D.答案：D3(2019宝鸡模拟)下列推理不属于合情推理的是()A由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电B半径为r的圆面积Sr2，则单位圆面积为SC由平面三角形的性质推测空间三棱锥的

2、性质D猜想数列2,4,8，的通项公式为an2n，nN解析：对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为r的圆面积Sr2，则单位圆面积为S.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质，属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2,4,8，的通项公式为an2n，nN*，是归纳推理，所以是合情推理故选B.答案：B4若a，bR，则下列结论：，其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：a0，b0，ab2，所以(ab)24ab，正确a0，b0，ab2，正确0，

3、故，正确故选D.答案：D5函数yloga(x4)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线1上，且m0，n0，则3mn的最小值为()A13 B16C116 D28解析：函数yloga(x4)1(a0，a1)的图象恒过A(3，1)，由点A在直线1上可得，1，即1，故3mn(3mn)103，因为m0，n0，所以22(当且仅当，即mn时取等号)，故3mn103103216，故选B.答案：B6(2019宁德质检)已知平面区域1：x2y29，2：则点P(x，y)1是P(x，y)2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：平面区域1：x2y29，表示圆以及内部部分

4、；2：的可行域如图三角形区域：则点P(x，y)1是P(x，y)2的必要不充分条件故选B.答案：B7在ABC中，点D是AC上一点，且4，P为BD上一点，向量 (0，0)，则的最小值为()A16 B8C4 D2解析：由题意可知：4，其中B，P，D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：41，则：(4)88216，当且仅当，时等号成立，即的最小值为16.故选A.答案：A8我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x，类似上述

5、过程，则()A. B3C6 D2解析：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解(舍去负根)，可得要求的式子，令m(m0)，则两边平方得，得3m2，即3mm2，解得m，m(舍去)，故选A.答案：A9设x，y满足约束条件，若目标函数zax3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(6，3) B(6,3)C(0,3) D(6,0解析：作出x，y满足约束条件的可行域如图所示：将zax3y化成yx.当12时，yx仅在点(1,0)处取得最小值，即目标函数zax3y仅在点A(1,0)处取得最小值，解得6a1 000，输出S1 023，故选B.答案：B12已知正实数a，b，c满足a

6、22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为()A3 B.C1 D0解析：由正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，得1，当且仅当，即a3b时，取最大值，又因为a22ab9b2c0，所以此时c12b2，所以(2)，最大值为1.答案：C二、填空题13不等式1的解集是_解析：由1100，不等式的解集等价于(12x)(x1)0，解得x.答案：14(2019湛江模拟)若实数x，y满足不等式组且zx2y的最小值为0，则实数m_.解析：画出可行域如图阴影部分所示：当zx2y过A时取得最小值，联立，得A，则20，解m.答案：15如图所示，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最

7、小值为_解析：xaybxy2xy，由图可知x，y均为正数又C，F，D三点共线，则2xy1，则(2xy)2464.答案：6416(2019威海模拟)“克拉茨猜想”又称“3n1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数m经过6次运算后得到1(注：1不能多次出现)，则m的值为_解析：如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1(不合题意)；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m的值为10或64.答案：10或64