2021届高考数学统考二轮复习增分强化练十三角函数的图象与性质理含解析202103112226.doc

1、增分强化练(十)一、选择题1(2019湘潭模拟)已知，则2cos ()Asin cos Bsin cos Ccos sin D3cos sin 解析：因为，所以sin cos ，利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，可得2cos 2cos 2cos sin cos sin cos ，故选A.答案：A2设函数f(x)cos，xR，则f(x)是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数解析：函数f(x)cossin 2x，xR，则f(x)是周期为的奇函数，故选B.答案：B3(2019安阳模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，

2、终边经过点(4,3)，则sin 2cos 2()A BC D.解析：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，x4，y3，r|OP|5，sin ，cos ，sin 2cos 22sin cos 12sin22122.故选B.答案：B4函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由题意可得函数的周期为22，2，解得，f(x)cos(x)，再根据函数的图象以及五点法作图，可得，解得，f(x)cos，令2kx2k，kZ，可解得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.答案：D5已知直

3、线x是函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称轴，其中(0,2)，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：直线x是函数f(x)sin(2x)的图象的对称轴，则2k，kZ，解得k，kZ，因为(0,2)，或.又ff()，即sinsin(2)，sin 0， f(x)sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为(kZ)故选B.答案：B6函数f(x)2sin(0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，则的取值范围为()A2，4 B2，)C，) D2，)解析：由题意得，0,0)相邻两条对称轴间的距离为，且f0，则下列说法正确

4、的是()A2B函数yf(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点对称 D函数f(x)在上单调递增解析：由题意可得，函数f(x)的周期为T23，则，故A错误当x时，xk，解得k(kZ)，00)在0，内的值域为，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：函数f(x)cos(0)，当x0，时，f(x)，1cos，结合余弦函数的性质，则，解得，故的取值范围为.故选A.答案：A9(2019化州模拟)设0，函数ysin1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3答案：D10(2019淮南模拟)已知函数yAsin(x)图象的一部分如图所示若A，B，D是此函数的图象与x轴三个

5、相邻的交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是，则数量积() A. B.C. D.解析：f(x)Asin(x)由图象可知A2，且f(0)1，故sin ，因|，故，又k，kZ，故，kZ，由图象可知，故0，故2，所以f(x)2sin，故A，B，C，因此，故，故选D.答案：D11(2019株洲模拟)若函数f(x)cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意得方程cosa，x有三个不同的实数根，令ycos，x，画出函数ycos的大致图象，如图所示由图象得，当a1时，方程cosa恰好有三个根令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x；当

6、k1时，x.不妨设x1x2x3，由题意得点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x2.又结合图象可得x3，所以x1x2x3，即x1x2x3的取值范围为.故选A.答案：A12(2019开封模拟)已知函数f(x)sin(x) ，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且x，|f(x)|1，则的最大值为()A5 B4C3 D2解析：因为x为f(x)的零点，所以xk1，(k1Z)，k1，因为x为yf(x)图象的对称轴，所以xk2，(k2Z)，k2，得2(k1k2)，因为|，.得(k2k1)，2(k2k1)12n1(nZ)，当5时，如果f(x)sin，令5xk，kZ，xk，当k2时，

7、x，与已知不符如果f(x)sin，令5xk，kZ，xk，当k1时，x，与已知不符如果3，如果f(x)sin，令3xk，kZ，xk，当k1时，x，与已知不符如果f(x)sin，令3xk，kZ，xk，与已知相符故选C.答案：C二、填空题13若sin，则cos 2x_.解析：由诱导公式得sincos x，故cos x.由二倍角公式得cos 2x2cos2x1 221.答案：14(2019化州模拟)已知为第一象限角，sin cos ，则cos(2 0192)_.解析：cos(2 0192)cos 2，因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为sin cos 0，为第一象限角，所以2k

8、2k，kZ，所以4k24k，kZ，所以cos 2，所以cos(2 0192).答案：15已知函数f(x)Asin(x)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则_.解析：函数f(x)Asin(x)的图象的最高点为，A.其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，2.再根据22k，kZ，即2k，kZ，则.答案：16已知函数f(x)4sin，若函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，x1x2x3xn，则x12x22x32xn1xn_.解析：令2xk得x，kZ，即f(x)的对称轴方程为x，kZ.f(x)的最小正周期为T，0x，f(x)在上有30条对称轴，x1x22，x2x32，x3x42，xn1xn2，将以上各式相加得：x12x22x32xn1xn2()230445.答案：445