山东省沂水县第一中学2018届高三下学期第1次模拟数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2018高三数学（理）模拟试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则= ( )A1 B C D32已知，满足，求的值 ( )A B C D3 “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若的平均数为4，标准差为3，且，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A -6 9 B -6 27 C -12 9 D-12 275如图，AB是的直径，VA垂直所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( ）AMN/A

2、B BMN与BC所成的角为45 COC平面VAC D平面VAC平面VBC6已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A B C D 7已知向量， ，若与的夹角为60，且，则实数的值为（ ）A B C 6 D 48已知=（），直线和点（，0）分别是图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数的单调增区间为（ ）A，（） B，（）C，（） D，（）9执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C D10在的展开式中，项的系数为（）A252B264C 512D52811已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，

3、则该几何体的体积为（ ）A B C D12已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则= 14设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为_15若满足约束条件，则的最小值为 16，已知的平分线与交于点，则的外接圆面积是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分1

4、2分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(）求数列和的通项公式；（）令，设数列的前项和，求18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值19（本小题满分12分）为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10个家庭，得到第个家庭月收入（单位：千元）与月流动资金（单位：千元）的数据资料如下表：7202080196184其中，与满足函数模型；（）求方程；()已知某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机，问计划能否成功？附：对一组数据其回归直线

5、的最小二乘法估计为20（本小题满分12分）已知抛物线y24x，直线与抛物线交于A，B两点()若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；()若直线l与y轴负半轴相交，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值21 （本小题满分12分）已知函数,（）讨论函数的单调性;（）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）求与的直角坐标方程

6、;（）若与的交于P点，与交于A、B两点，求的面积23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，（）当时，解不等式；()若不等式有解，求实数的取值范围2018高三数学（理）模拟试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112BCAADCBACBAD1【解析】， 选B2【解析】， 选C3 【解析】答案A等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的充分不必要条件 答案A4【解析】选A数据的变化，会引起其数字特征的变化变化规律总结为：若数据由 ,则平均值由 方差由 ，标准差由7【解析】

7、8【解析】9【解析】10【解析】 必须满足，项的系数选B11【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为 =，故选A12【解析】由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点显然当时，（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，由得；由得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数又当时，；当时

8、，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）136 14 15 1613【解析】设则为奇函数，所以14【解析】对双曲线来说, 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17【解析】（）设数列的公差为，数列的公式为，由得，解得6分（）由得，则为奇数，为偶数，12分18解析：（） ,又4分5分（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则，,设（），则， ，6分取 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则， 8分依题意，则 9分于是，

9、10分设直线与平面所成角为，则，,则直线与平面所成角的余弦值为 12分故可以购买豆浆机。20解：()联立消去x并化简整理得y28y8b0 2分依题意应有6432b0，解得b2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则应有x0，y04因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r|y0|4，又|AB|所以|AB|2r8，解得b4分所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为故所求圆的方程为2(y4)216 5分()因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0，6分直线l：yxb整理得x2y2b0

10、，点O到直线l的距离d，所以SAOB|AB|d4b48分令g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b，bg(b)0g(b)极大值由上表可得g(b)的最大值为g10分故SAOB4 所以当b时，AOB的面积取得最大值12分21解: （）函数的定义域为,1分当时， 1+0-极大值的单调递增区间为，单调递减区间为 2分当时，令，得或 显然 1-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；3分当时，令，得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; 4分（）当时,1+0-0+极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为；5分（）当时，1-+0-0+极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区

11、间为6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为7分（）由（）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值8分等价于，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以10分所以 进而,所以即,11分又所以函数在不存在零点 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）【解析】（）根据题意，的普通方程为 ，2分的普通方程为4分（）的普通方程为，联立与，得，得，所以点P坐标(1,4) 点P到 的距离 6分设,将代入得 则 ， 8分 10分23解：（）(2)