广东省龙川一中2012届高三8月月考试题数学理.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家龙川一中11-12学年度第一学期高三年级考试（八月）数学（理）试卷答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第1题图）1、设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. B. C. D. 2、设，则为A B C D53、已知直线m，n和平面，那么mn的一个必要但非充分条件是（ ）A . m，n B. m，n C. m且n D. m，n与成等角4、函数(0a1)的图象大致是（ ）A B C A B C D5、若平面向量与向量共线反向，且，则A B C D或

2、6、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C D 7、在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D8、对于任意实数、，当时，定义运算，则满足方程的实数所在的区间为 www.ks5 A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分必做题（913题开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否9、直线交圆于两点，则线段的垂直平分线的方程为 10、定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则 11、如右图

3、所示的算法流程图中，输出S的值为 12、函数与轴围成的面积是_.13、已知函数的定义域是（是整数）， 值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有 种.AEFDGCB选做题：（二选一）14在极坐标系中，曲线与相交点,则 15（几何证明选讲）如图，在四边形中， ，则 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长。17. （本小题满分12分）某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机

4、抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数； （2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.高考资源网.c.o.m 18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45，且 （1）求证：平面 （2）求二面角的余弦值的大小 19（本小题满分14分） 如右图所示的平面直角坐标系xoy中，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的PYXO距离为d，若（1）求点P的轨迹方程；（2）直线过Q（0，2）且

5、与轨迹P交于M、N两点，若以MN为直径的圆过原点O, 求出直线的方程.20（本小题满分14分） 已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小.21、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2 .（1）求的解析式；（2）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过线段OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.龙川一中2012届8月月考高三理科数学试题参考答案三、解答

6、题（本大题共6小题，共80分） 16解：（）函数的图象经过点 函数的最小正周期 4分 当时， 的最大值为，当时，最小值为 .6分 （）因为 即 是面积为的锐角的内角， 由余弦定理得：-12分 17.解：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；-2分 18（）证明：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，3分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以. 4分因为SA底面ABCD,平面ABCD,所以SAPD, 5分由于SAAP=A 所以平面SAP 6分 （）设Q为AD的中点,连结PQ, 7分由于SA底面A

7、BCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD 8分,PQ平面SAD，SD平面SAD, .过Q作QR，垂足为，连接，则.又，PRQ是二面角ASDP的平面角10分容易证明DRQDAS,则.因为，所以. 12分在RtPRQ中，因为PQ=AB=1，,所以. 13分所以二面角ASDP的余弦为 14分解法二：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系（如图）由已知，P为BC中点于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）- 3分 （）易求得,， 4分因为，.所以，.由于，所以平面.

8、 6分 （）设平面SPD的法向量为.由,得解得，所以. 9分又因为AB平面SAD，所以是平面SAD的法向量， 易得. 10分所以. 13分所以所求二面角的余弦值为14分（10分） 且M、N的横坐标就是（）的两个解，于是有：又MN为直径的圆过原点在椭圆上， ，即 也即： ，解得：直线方程为14分（） 得：.则,11分12分当时，. 当时，.即当或时，.13分当时，.14分zxxkksks所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或9分() ，令.当变化时，的变化情况如下表：在处取得极小值 ，在处取得极大值又时，的最小值为-211分对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得12分当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在.13分综上，的取值范围是14分 高考资源网版权所有，侵权必究！