高中数学新人教A版课件集：分布列.ppt

1、 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知识可知，取各值的概率都等于1/6123456p此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量的概率分布.例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：2345678910 11 12例1：一盒中放有

2、大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数的分布列.解：设黄球的个数为，则绿球的个数为2，红球的个数为4，盒中球的个数为7，所以P（1），P（0），P（-1）所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为：10-1P一般地，设离散型随机变量可能取的值为：1，2，取每一个（1，2，）的概率 P（），则称表：1212为随机变量的概率分布，简称为的分布列.1212离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0，1，2，；（2）1+2+1例2.一个

3、类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂n次终止的概率是 1/2n（n=1，2，3，）记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求P（10）解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目的分布列为：P16842所以，P（10）P（2）+P（4）+P（8）解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是（1-p）.于是，随机变量X的分布列是利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率.x01P1-pp2、两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率.例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令如果针尖向上

4、的概率为p，试写出随机变量X的分布列.例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.3、超几何分布列 0 1 2 3 P一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为3、超几何分布列称分布列 X 0 1 m P为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.其中m=minM,n,且n N,M N,n,M,N N*.例3、某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红

5、球就中奖.求中奖的概率.中奖的概率为：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是(其中k0,1,2,，n，于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，因此，次品数的概率分

6、布是012P0.90250.0950.0025例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为，求P(3)解：依题意，随机变量B1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出的最大号码，求的分布列.练习：2.设随机变量的分布（1）求常数的值；（2）求（3）求.练习：3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率.练习：4.袋A和B中装有白球和黑球若干，从A中任取1个球白球的概率都是为1/3，从A中任取1个球白球的概率都是为P,甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；AAABBBBB（3）求甲取到白球的概率.练习：