山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-2：教案推理和证明.doc

1、 教学内容学习指 导【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。3.了解分析法、综合法、反证法，会用能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点】了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。【学习难点】了解间接证明的一种基本方法反证法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题； 即使感 悟回顾.预习（一）推理：1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，

2、或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)特点：由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提已知的一般原

3、理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断（二）、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框图表示（三）、间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（四）数学归纳证题的步骤：（1）证明当n取第一值时命题成立：（2）假设n=k(k,k)时命题成立，证明当n=k

4、+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。注：1、第一个值是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n3时，则第一个值应该为3。2、数学归纳法两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。课前自测1.由真命题遵循演绎推理规则得出命题,则 (C)A.一定为真 B.一定为假 C.不一定为真 D.以上都不正确2下面几种推理是合情推理的是(C)由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全

5、班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180 A B C D3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(B)A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.设是的三边,且,则(D)A. B. C. D. 5一切奇数都不能被2整除，21是奇数，所以21不能被2整除，其演绎“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除 小前提：21是奇数结论：所以21不能被2整除6. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步

6、验证n等于（C）A. 1 B.2 C.3 D.0自主.合作.探究 例2用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；大前提：矩形的对角线相等小前提：结论：正方形是矩形正方形的对角线相等例3已知a0，b0，且ab1，试用综合法分析法证明不等式(a+)(b+)【证明】a0，b0且ab1，故0a1,0b1,0ab1，例4：用数学归纳法证明: 【证明】(1) 时,左边,右边时等式成立.(2)假设时,等式成立,即当时,即时,等式也成立.由(1),(2)可知等式对一切都成立.当堂达标1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色

7、应是(A)A白色B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为(D)Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数C a，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3(2009年江苏高考)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_18_4.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（B）AB C D【总结提升】【拓展延伸】1.“在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”,类比上述圆的定义,在空间中可得到此类比命题是 ,它是 (真,假)命题.2.定义分别对应下列图形 那么上边图形中,可以表示的分别是 (C)A.(1),(2) B.(2),(3) C.(2),(4) D.(1),(4)3用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的(B)A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设a0，b0，且ab4，则有(C)A. B.2 C.1 D.回顾知 识