高中数学新课标人教A版选修2-1：2.3《双曲线》（第三课时）课件 .ppt

1、2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质（2）本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长.通过回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性.双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系；例3讲的是高考的一个热点内容弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.关于x轴、y轴、原点对称yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1xO.F2F1A1（-a

2、，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）无图形方程范围对称性顶点离心率渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线0表示焦点在x轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简

3、得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设c2a2=b2，(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义双曲线的第二定义双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线.类似于椭圆是相应于左焦点F(-c,0)的左准线.xyoFlMFl点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，

4、焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F(-c,0)的是下准线F解：例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.xy.FOM.典例展示将上式两边平方，并化简，得：双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直

5、线与双曲线的位置关系XYO1)位置关系种类种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计 算 判 别 式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切0 直线与双曲线相离相切一点:=0相离:0注:相交两点:0 同侧：0异侧:0一点:直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例2.已知直线

6、y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.k=1，或 k=；-1k1；k或k；k；1.过点P(1,1)与双曲线只有一个变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的直线共有_条.XYO（1，1）。F1F2 xyO弦长问题分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理

7、来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为【提升总结】这里我们也可以利用弦长公式求解:弦长公式：或算一算，看结果一样吗？解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以你能求出AF1B的周长吗？92过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若PF1Q90，则双曲线的离心率等于_C4求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)课后练习课后习题