山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：集合的含义与表示 必修一.doc

1、教学内容即时感悟【学习目标】2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.【学习重点】集合的含义与表示方法.【学习难点】表示法的恰当选择.【课型】新授【预习】阅读教材，并思考下列问题：（1）集合的概念： 。元素： 。集合相等： 。 （2）符号：元素与集合关系的符号： 、 。 常用数集： 。（3）集合中元素的特性是什么？（4）集合的表示方法有哪些？一、创设情景问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 二、合作探究看课本第2页

2、8个例子的相关概念：1、集合的概念（1）集合： 。（2）元素： 2、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的 （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.3、集合与元素的表示：集合通常用 表示，如A、B、C、元素通常用 表示，如a、b、c、4、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作.5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自

3、然数集）：全体非负整数的集合.记作 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 +（3）整数集：全体整数的集合.记作 （4）有理数集：全体有理数的集合.记作 （5）实数集：全体实数的集合.记作 6、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失.（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n, （3）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的

4、元素不能出现两次.【精讲点拨】例1（第3页）7、描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.例2（第4页） 【当堂达标】课本第5页练习 【总结提升】1、元素与集合的含义；元素与集合的关系2、集合中元素的特性；3、集合的表示方法【拓展延伸】1.下列各组对象能否组成集合.(1)小于10的自然

5、数：0,1,2,3,9;(2)满足3x-2x+3的全体实数;(3)所有直角三角形;(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;(5)高一(1)班成绩好的同学;(6)参与中国加入WTO谈判的中方成员; (7)小于零的自然数;(8)小于等于零的正整数2.若方程x25x+6=0和方程x2x2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.用适当的方法表示下列集合4（选做）. 已知集合A=x|ax2+2x+1=0，xR（1）若A中只有一个元素，求a的取值范围；（2）若A中有两个元素，求a的取值范围；（3）若A中不含任何元素，求a的取值范围。【反思】答案：精讲点拨：例1、 见课本的例1.例2、 见课本的例2.当堂达标：见课本的练习.拓展延伸：1、 能组成集合的：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（8）不能组成集合的：（5）2、 C3、 解：（1）或（2）（3）（4）或（5）