广西壮族自治区南宁市第三中学2020_2021学年高一数学上学期段考试题含解析.doc

1、广西壮族自治区南宁市第三中学2020-2021学年高一数学上学期段考试题（含解析）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后求出即可【详解】由题意，所以故选：D2. 若，则的值是（ ）A. -3B. 3C. -9D. 9【答案】A【解析】【分析】根据的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值.【详解】依题意，所以，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查根式和绝对值的化简，属于基础

2、题.3. 把多项式分解因式得结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】提取公因式，再由完全平方可得解.【详解】.故选：C.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由被开方数非负，解不等式即可【详解】要使函数有意义，则需，即为，解得，则定义域为.故选：A.【点睛】与指数函数有关的复合函数的定义域值域（1）的定义域与的定义域相同.（2）先确定的值域，再根据指数函数的值域单调性确定函数的值域.5. 已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为()A. f(x)2x1B. f(x)2x1C. f(x)2x3D. f(x)2x3【答案】B【解析】令

3、tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1,故选B.6. 设函数是奇函数，则实数的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数性质求出当时的解析式，从而求出参数的值；【详解】解：是定义在上的奇函数，当时，所以当，.故选：C7. 已知函数，则的大致图象为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果.【详解】因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；又因为，可排除选项.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判

4、断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8. 函数恒过定点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由和可得解.【详解】函数中，当和时，由，.故选：D.9. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复合函数同增异减可得解.【详解】由在单调递减，为减函数，所以函数的单调递增区间是.故答案为：B.10. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数

5、的单调性，与0和1进行比较大小即可【详解】，又，.故选：D11. 已知函数的值域为，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】讨论二次项系数的取值，结合二次函数的图像与性质即可求解.【详解】当时，满足题意；当时，解得，综上所述，实数的取值范围为.故选：A【点睛】本题考查了根据值域求参数的取值范围、需要讨论二次项系数，同时考查了转化能力，属于基础题.12. 已知函数，则方程的根个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】令，先利用数形结合法研究方程的根，再将方程的根情况转化为方程根的情况求解.【详解】当时，是增函数，当时，则在区间上单调递减

6、，在区间上单调递增，作出函数和直线的图象，如图，当时，函数与的图象有两个交点，即方程有两个实数解，分别设为，且，当时，函数与无交点，令，即方程有两个解，分别为，方程有两个解，方程有一个解，故方程有3个根.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数问题，若方程可解，通过解方程即可得，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的交点求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设方程的两根分别是，则_.【答案】3【解析】【分析】根据和化简即可得解.【详解】方程的两根分别是，.故答案为：3.14. 计算_.

7、【答案】2【解析】【分析】由指数和对数的运算性质直接计算即可.【详解】原式.故答案为：2.15. 已知函数在上的最小值为，则的最大值为_.【答案】1【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴和区间的关系得，从而得解.【详解】函数的对称轴为，开口向上，当时，函数在上单调递增，所以；当时， ；当时，函数在上单调递减，所以；所以，所以.故答案为：1.16. 设函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先判断出函数为奇函数，且单调递减，从而得，进而得解.【详解】函数的定义域为，为奇函数，又在上单调递减，由得，解得.故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （1）求值.（2）计算.

8、【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则计算可得；（2）根据指数幂的运算及对数的运算法则、换底公式计算可得；【详解】解：（1），原式.（2）原式.18. 已知集合（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）讨论或，再根据集合的包含关系即可求解. （）先求出时实数的取值范围，取补集即可求解.【详解】（）若，则，解得； 若，则，解得.综上所述，实数的取值范围为. （）若，当时，由（）可得，当时，则或，解得或无解， 所以当时，或，则当时，可得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围、根据集合的运算

9、结果求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力、分析能力，属于基础题.19. 已知函数.（1）求函数的值域；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分段求值域，最后求并集即可；（2）分段解不等式，最后求并集即可.【详解】（1）当时，当时，所以函数的值域是；（2）等价于或解得，解得，综合知解集为.20. 已知函数在区间上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将分离常数后，由可得答案；（2）作差，转化为证明在上恒成立，根据二次函数的单调性可证明不等式成立.【详解】（1），在上为增函数，而为减函数，即

10、，所以实数的取值范围是.（2）证明：，设，由（1）知，的对称轴，开口向下，在上单调递增，当时，又，恒成立.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：若在上恒成立，则；若在上恒成立，则；若在上有解，则；若在上有解，则；21. 设函数.（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若存在，使方程在上有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的判定定义进行求解即可；（2）根据题意，先对与之间的大小关系进行判断，得到方程的解在且时取得，进而可将问题转化为在上有实数解，进而利用二次函数的性质进行求解【详解】（1）在原点有定义，为奇函数；，即，

11、此时是奇函数，故；（2），时，此时方程无解；，若，则当时，方程无解；方程解在且时取得，此时函数.由，得，此时，即，则.由于，得.要使方程在上有实数解，只需，即.实数的取值范围是.【点睛】关键点睛：解题关键在于通过对与之间的大小关系进行判断，把问题转化为二次函数的问题，难度属于中等22. 定义在上的函数，对任意都有.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，试求的值.【答案】（1）在定义域上为奇函数；理由见解析；（2）1.【解析】分析】（1）分别取，利用奇偶性的定义求解.（2）根据，推出，求解.【详解】（1）取，则，任取，则，即，在定义域上为奇函数；（2）因为，同理，所以，.【点睛】方法点睛：1、抽象函数判断奇偶性的方法：利用主条件，采用赋值法根据函数奇偶性的定义判断；2、抽象函数求值方法：根据条件中的函数值和问题中要求的函数值的信息，结合函数的性质，利用主条件求解；