山东省济南市市中区2013年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

1、 2013年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013深圳二模）4的算术平方根是（）A2B2C2D16考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义进行解答即可解答：解：22=4，4的算术平方根是2故选B点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2（3分）（2013济宁三模）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 （保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A3.59105B3.60105C3.5105D3.6105考点：科学记数法与有效

2、数字专题：计算题分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60105解答：解：3595253.60105故选B点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a10n（1a10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字3（3分）（2013济宁三模）下列运算正确的是（）A（a1）=a1B（2a3）2=4a6C（ab）2=a2b2Da3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方专题：常规题型分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分

3、析判断后利用排除法求解解答：解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、因为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键4（3分）（2009台州）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答

4、时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（3分）（2013市中区一模）已知为锐角，sin（20）=，则=（）A20B40C60D80考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可解答：解：为锐角，sin（20）=，20=60，=80，故选D点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目6（3分）（2006聊城）下列事件中确定事件是（）A掷一枚均匀的硬币，正面朝上B买一注福利彩票一定会中奖C把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件分析：确定事件包括必然事件和不可能

5、事件必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件故选C点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意确定事件包括必然事件和不可能事件7（3分）（2013老河口市模拟）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个

6、顶点放在直尺的对边上如果1=15，则2的余角的度数是（）A30B55C55D60考点：平行线的性质；余角和补角分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得2的度数，继而求得2的余角的度数解答：解：ab，3=1=15，ABC=45，2=ABC3=4515=30，2的余角的度数是：902=60故选D点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用8（3分）（2013济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的

7、条件专题：计算题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3故选D点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9（3分）（2006聊城）已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk1考点：解一元一次不等式组分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可解答：解：第二个方程减去第一个方程得到xy=12k，根据1xy0得到：112k0即解

8、得k1k的取值范围为k1故选D点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决10（3分）（2013市中区一模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+1=0Bx2+2x+1=0Cx2+2x+3=0Dx2+2x3=0考点：根的判别式分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程解答：解：A、x2+1=0中0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中0，没有实数根；D、x2+2x3=0中0，有两个

9、不相等的实数根故选D点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（3分）（2013德城区二模）二次函数y1=ax2x+1的图象与y2=2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：二次函数的性质分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=2利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求解答：解：根据题意可知，a=2，又=，=，顶点坐标为（，）故选B点评：此题考查了二次函数的性质12（3分）（2012庆阳）如图，点A、B、C、D

10、、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动设运动时间为x秒，APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：根据图象分别求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，APB的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象解答：解：如图：当动点P在OC上运动时，APF逐渐减小；当动点P在上运动时，APF不变；当动点P在DO上运动时，APF逐渐增大则表示y与x之间函数关系最恰当的是C；故选C点评：此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P从圆心O出发，

11、沿OCDO的路线作匀速运动时APF的度数是如何变化的13（3分）（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD考点：菱形的性质；勾股定理专题：压轴题分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度解答：解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故选D点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌

12、握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分14（3分）（2013济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A2B21C2D21考点：反比例函数综合题分析：由于P1OA1为等边三角形，作P1COA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再

13、代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标解答：解：（1）因为P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2=，所以P1（1，）代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，代入y=，得（2+a）a=，化简得a2+2a1=0解得：a=1a0，a=1+A1A2=2+2，OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）故选C点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综

14、合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用15（3分）（2012鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2S2012，由题意可求得S1的值，易证得BAA1B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S

15、n=5（）2n2，则可求得答案解答：解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x，ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，S1=5，DAO+ADO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，tanBAA1=，A1B=，A1C=BC+A1B=，S2=5=5（）2，=，A2B1=，A2C1=B1C1+A2B1=+=（）2，S3=5=5（）4，由此可得：Sn=5（）2n2，S20

16、12=5（）220122=5（）4022故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn=5（）2n2二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分把答案填在题中横线上）16（3分）（2012六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2故答案为：2（x+1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进

17、行二次分解，注意分解要彻底17（3分）（2012六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：压轴题；探究型分析：连接OA，过点O作ODAB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（91）=4，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中利用勾股定理求出r的值即可解答：解：连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=4cm，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=42，解得r=cm故答案为：点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据

18、题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18（3分）（2013济宁三模）化简的结果是m+1考点：分式的混合运算专题：计算题分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：（1+）=（+）=m+1故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分19（3分）（2013市中区

19、一模）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%那么估计a大约有12个考点：利用频率估计概率分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得，100%=25%，解得，a=12个故估计a大约有12个点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系20（3分）（2013济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEA

20、C于E，PFBD于F，则PE+PF=考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：动点型分析：根据AEPADC；DFPDAB找出关系式解答解答：解：设AP=x，PD=4x，由勾股定理，得AC=BD=5，PAE=CAD，AEP=ADC=90，RtAEPRtADC；=，即=（1）同理可得RtDFPRtDAB，=（2）故（1）+（2）得=，PE+PF=另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF=点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可21（3分）（2006黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向

21、右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16+8cm考点：弧长的计算；正方形的性质专题：压轴题分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长=4；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长=4；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=4；所以旋转一周的弧长共=4+8所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16+8点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径

22、和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解三、解答题（本大题共7个小题共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分）（2013市中区一模）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程专题：计算题分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：（1）原式=13+2=1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础

23、知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中23（7分）（2013济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m，再爬30的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）（2）如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；C=D；CAO=DBC等证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45和30所对的高度，所以利用三角函数分

24、别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明ABCBAD，从而得到结论解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45+300sin30=200+300=100+150（m）所以山高为（100+150）m（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；C=D；CAO=DBC等证明例举（以添加条件AD=BC为例）：在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS） AC=BD点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一

25、边或者是另外两个角24（8分）（2011广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方

26、案的优惠价格，比较后发现方案更优惠解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案购房优惠：4860100（10.98）=9720（元）；方案可优惠：80100=8000（元）故选择方案更优惠点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题25（8分）（2011烟台）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量

27、的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）首先设

28、D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）10%，解得x=10即D地车票有10张补全统计图如图所示（2）小胡抽到去A地的概率为=（3）不公平以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4

29、，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=这个规则对双方不公平点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（9分）（2013济宁三模）如图，反比例函数（x0）的图象

30、经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）在直角AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA

31、交y轴于点F，则AFON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得解答：解：（1）由已知条件得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=，=，AB=3，A点的坐标为（2，3）（1分）k=xy=6（2分）（2）DC由AB平移得到，点E为DC的中点，点E的纵坐标为，（3分）又点E在双曲线上，点E的坐标为（4，）（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，直线MN的函数表达式为（5分）（3）结论：AN=ME（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点M（6，0），N（0，）（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=，根

32、据勾股定理可得AN=（8分）CM=64=2，EC=根据勾股定理可得EM=AN=ME（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，SEOM=，SAON=（8分）SEOM=SAON，AN和ME边上的高相等，AN=ME（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键27（9分）（2012乐山）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形A

33、DEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得BADCAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由对顶角相等，易证得BMACMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=BAC=90，即可证得BDCF；首先过点F作FNAC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的

34、长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用BMACMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长解答：解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（3分）（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90BDCF（6分）过点F作FNAC于点N在正方形ADEF中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC

35、中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=（9分）BMACMG，CG=（11分）在RtBGC中，BG=（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法28（9分）（2013济宁三模）如图，已知直线y=kx6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）

36、中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POC=POB，各自去掉一个直

37、角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx6，得k=2，y=2x6，令y=0，解得：x=3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为y=a（x1）24，把B（3，0）代入得：4a4=0，解得a=1，y=（x1）24=x22x3（2）存在OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=x设P（m，m），则m=m22m3，解得m=（m=0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB=90时，DAQ1DOB，=，即=，DQ1=，OQ1=，即Q1（0，）；如图，当Q2BA=90时，BOQ2DOB，=，即=，OQ2=，即Q2（0，）；如图，当AQ3B=90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，=，即=，OQ324OQ3+3=0，OQ3=1或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论