山东省济南市章丘区2021届高三数学下学期4月二轮阶段性测试（二模）试题.doc

1、山东省济南市章丘区2021届高三数学下学期4月二轮阶段性测试（二模）试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|x21，Nx|y，则MNA.(1，) B.(，

2、1)1，) C.1，) D.(1，12.设O为坐标原点，向量，对应的复数分别为2i，34i，则向量对应的复数为A.53i B.15i C.55i D.13i3.(3x22x1)5的展开式中x的系数为A.10 B.10 C.20 D.204.在ABC中，“sinAcosB0”是“ABC为锐角三角形”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)，不等式f(1x)f(2x)0的解集为A.(0，) B.(，) C.(，1 D.(，)6.五一节假日期间，某商场搞促销活动，顾客消费每满200元可参与抽奖一次。抽奖规则：有两个不透明箱子都装有除颜色外完全相

3、同的红球和黄球，其中一个箱子中有4个红球和6个黄球，另一个箱子中有5个红球和5个黄球，顾客从两个箱子中随机选一个箱子，并从选中的箱子中随机摸出2个球，若两个球都为红球中“一等奖”，一个红球一个黄球中“二等奖”，两个黄球中“三等奖”。张阿姨正值活动期间去商场购物共花费了260元，则张阿姨中“一等奖”的概率为A. B. C. D.7.已知直线l：yx，圆C：x2y24x30，在l上任意取一点A，向圆C作切线，切点分别为M，N，则原点O到直线MN的距离的最大值为A. B. C.2 D.8.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别为A1B1，A1D1，CD1的中点，过直线EF作正方

4、体ABCDA1B1C1D1的截面，使FM，若点P为侧面CDD1C1上一个动点，则点P到平面的距离的最小值为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)cos(x)sinx(0y1，则下列不等式一定成立的是A.xy B.2021zxyz212.已知数列an的前4项成等比数列，其前n项和为Sn，且S4lnS3，a11，则A.a1a3 B.a2a3 D.a2a4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线ykx与曲线ye2x相切，则切点坐

5、标为 。14.李叔叔上班有时开车，有时骑电动车，他各记录了100次开车和骑电动车所花的时间。经数据分析得到：开车平均用时20min，样本方差为25；骑电动车平均用时24min，样本方差为4。假定开车用时和骑电动车用时都服从正态分布。某天李叔叔上班有28min可用，他应该选择的交通工具是 ，若有25min可用，他应该选择的交通工具是 。15.已知A，B两点在半径为2的圆O上，则的最小值为 。16.已知双曲线C：(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的两条渐近线分别于M，N两点，且满足，|OM|OF2|，|OM|，则双曲线C的标准方程 。四、解答题：本题共6小题，共70分

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)给出下列条件：a，b2，acbcosC，cos2AcosA0。已知ABC同时满足。上述四个条件中的三个。(1)满足ABC有解的序号组合有哪些？(2)在(1)的组合中任选一组，求ABC的面积。18.(12分)为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式。某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，姓中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下22列联表：(1)请

7、将22列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人。若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。附：19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，首项a11，Sn13Sn1。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn3(1log3an)，若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原来的顺序组成数列cn，求c1c2c3c50的值。20.(12分)如图所示，四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，AB/CD，ADCD，且CPCA2CD4

8、。(1)求证：平面PAD平面ABCD；(2)若点M为线段PB上一点，且PD/平面ACM，求二面角PACM的余弦值。21.(12分)己知定点F(2，0)，定直线l：x，动点M与定点F的距离是它到直线l的距离的2倍。记点M的轨迹为E。(1)求E的方程；(2)设动直线n：ykxm与E相切于点P，且与直线l相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由。22.(12分)已知函数f(x)exkx2，其中k为实数，e为自然对数的底数。g(x)是f(x)的导数。(1)试讨论g(x)的极值点；(2)(I)若k，证明：当x0时，f(x)x1恒成立；(II)当x0时，f(x)2x1sinx恒成立，求k的取值范围。