2021年九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系达标测试题（鲁教版五四制）.doc

1、第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C90，AC1，BC3，则A的正切值为()A3 B. C. D.2在RtABC中，C90，tAn B，BC2 ，则AC等于()A3 B4 C4 D63如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D14如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的长是()A3 B6 C8 D95为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四位同学分别测量出

2、以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB8，BC10，则tanEFC的值为()A. B. C. D.7如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于()A. B. C. D.8如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角

3、为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m 9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或120 D30或15010如图，某海监船以20 n milE/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2 h到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A40 n mile B60 n mileC20 n mile D40 n mile二、填空题(每题3分，共24分)11在ABC中，

4、C90，AB13，BC5，则sinB_12计算：|2tan45|(1.41)0_.13如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为_m(结果保留根号) 14如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.15已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_16如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC_.17如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB

5、的延长线上的D处，那么tanBAD_18若一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的表达式为_三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19计算：(1)(2cos 45sin 60)；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.20在ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c8 ，A60，求B，a，b；(2)已知a3 ，A45，求B，b，c.21如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC.(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求

6、的值22如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的12变成12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少 23小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF32 cm(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28

7、.10.534)(1)求证：ACBD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(结果精确到0.1)(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由答案一、1.A2A点拨：由tan B知ACBCtan B2 3.3B4B点拨：因为ADCD，所以DACDCA.又因为ADBC，所以DACACB.所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos BCA108，则AB6.5C点拨：对于，可由ABBCtan ACB求出A，B两点间的距离；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，则，可求出AB的长；对于无法求得AB

8、的长，故有共3组，故选C.6A7B点拨：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又BC5，CD3，CD2BD2BC2.BDC是直角三角形，且BDC90.tan C.8A9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，180BAC30.BAC150.10D点拨：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意得BC2AB，PBBC，CCPB，ABPCCPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040 (n mile)二、11.122点拨：原式3|2|1422.1310 14.15.16.点拨：如图，过A作

9、ADBC于点D，设ADx，则BDx，BC2x，BD3x.所以tanABC.17.点拨：由题意知BDBD2 .在RtABD中，tan BAD.18y2 x点拨：tan 451，tan 60，cos 60，6tan 302 .设ykxb的图象经过点(1，)，则用待定系数法可求出k2 ，b.三、19.解：(1)原式22.(2)原式1.20解：(1)B30，a12，b4 .(2)B45，b3 ，c6 .21解：(1)如图，过A作AEBC，交BC于点E.在RtABE中，tanABC，AB5，AE3，BE4，CEBCBE541，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC.(2)如图，BC的垂直平分线交AB于点D

10、，交BC于点F.DF垂直平分BC，BDCD，BFCF，tanDBF，DF，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD，AD5，则.22解：由题意得BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6 m在RtDEF中，易知，FD2EF25.210.4(m)在RtHMN中，HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的坝底HD的长为29.4 m.23(1)证明：方法一AB，CD相交于点O，AOCBOD.OAOC，OACOCA(180AOC)同理OBDODB(180BOD)OACOBD.ACBD.方法二ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm.又

11、AOCBOD，AOCBOD.OACOBD.ACBD.(2)解：在OEF中，OEOF34 cm，EF32 cm.如图，作OMEF于点M，则EM16 cm.cosOEF0.471.OEF61.9.(3)解：方法一小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面理由如下：如图，过A作AHBD于点H.在RtOEM中，OM30(cm)易证ABDOEM.OMEAHB90，OEMABH.AH120(cm)小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122 cm大于晒衣架的高度120 cm，小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面方法二小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面理由如下：易得ABDOEF61.9.如图，过点A作AHBD于点H.在RtABH中，sinABD，AHABsinABD136sin 61.91360.882120(cm)小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活背景情境的设置具有普遍性和公平性涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力题目新颖，综合性强