山东省济宁市2014年高中数学必修4巩固练习：3-2-2 三角恒等式的应用.doc

1、三角恒等变换（二）1函数ycos2sin2是() Aycos2sin2cos2sin2x，周期T.2函数f(x)sinxcosx的最大值是()A. B. C. D2Bf(x)sinxcosxsin(x)，当x2k(kZ)时，取得最大值为.3函数f(x)|sinxcosx|的最小正周期是()A. B. C D2Cf(x)|sinxcosx|，f(x)|sin(x)|.f(x)|sin(x)|f(x)，f(x)的最小正周期为.4化简的结果为()Atan Btan2C1 D.B原式tan2.5若sin，则cos()A B C. D.C本题考查了余弦的二倍角公式因为sin，所以cos12sin212(

2、)2.6函数f(x)sinxcosx的递增区间是_(kZ)f(x)sinxcosxsin(x)，2kx2k，即2kx2k(kZ)7已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的周期为，则_.2f(x)sin2xsin2xcos2xsin，则有，2.8已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)，定义f(x).(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的最大值和最小值(1)f(x)(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)2cos2xcosxcos2xsinx1sinxcosxsin(x)，函数f(x)sin(x)的最小正周期为2.(2)当x2k，kZ即x2k

3、，kZ时，f(x)max.当x2k即x2k，kZ时，f(x)min.9函数ysin2xsin2x的值域是()A.B.C.D.Cysin2xsin2xsin2xsin，值域为.10函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)2sin(x)的一个单调递增区间是()A B，C D，Bycos2xsin2xcos2x(0)，因为函数的最小正周期为，故，所以1.则f(x)2sin(x)2sin(x)，2kx2k即2kx2k(kZ)，当k1时，函数的一个增区间是，11设ABC的三个内角为A、B、C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C等于()A. B. C. D.Cmn1cos(AB)sinAcosBcosAsinB，sin(AB)1cos(AB)又ABC，整理得sin(C).0C，C.C.C.12、当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_由ysinxcosx2sin(x)由0x2x0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的值域(1)f(x)1cos2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin2xcos2x12sin1.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)2sin1.因为0x，所以2x.所以sin1.因此02sin13，即f(x)在上的值域为