2021年山东省威海市中考数学试卷.doc

1、2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）的相反数是（）A5BCD52（3分）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（）A101012B101014C11014D110153（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin361

2、8，按键顺序正确的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A（3a2）39a6B（a）2a3a5C（2xy）24x2y2Da2+4a25a45（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（）ABCD6（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A众数是11，中位数是8.5B众数是9，中位数是8.5C众数是9，中位数是9D众数是10，中位数是97（3分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）ABCD8（3分）在一个不透明的袋子里装有5个小球，

3、每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）ABCD9（3分）如图，在ABCD中，AD3，CD2连接AC，过点B作BEAC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F若AFC2D，则四边形ABEC的面积为（）AB2C6D210（3分）一次函数y1k1x+b（k10）与反比例函数y2（k20）的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x0或x2C0x2D0x2或x111（3分）如图，在ABC和ADE中，CABDAE36，ABAC，ADAE连接CD，连接BE并延长

4、交AC，AD于点F，G若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（）AADCAEBBCDABCDEGEDBF2CFAC12（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13（3分）计算的结果是 14（3分）分解因式：2x318xy2 15（3分）如图，在ABC中，BAC90，

5、分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E作直线DE，交BC于点M分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G作直线FG，交BC于点N连接AM，AN若BAC，则MAN 16（3分）已知点A为直线y2x上一点，过点A作ABx轴，交双曲线y于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 17（3分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH若AEF，纸片宽AB2cm，则HE cm18（3分）如图，在正方形ABCD中，AB2，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和

6、AF交于点G，连接BG若AEBF，则BG的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）先化简，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值20（8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 （4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的

7、学生人数21（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22（9分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）

8、（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos270.89，tan270.51）23（10分）如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为点E弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PFPG（1）求证：PF为O切线；（2）若OB10，BF16，BE8，求PF的长24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2mx+2m2m的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值25（12分）

9、（1）已知ABC，ADE如图摆放，点B，C，D在同一条直线上，BACDAE90，ABCADE45连接BE，过点A作AFBD，垂足为点F，直线AF交BE于点G求证：BGEG（2）已知ABC，ADE如图摆放，BACDAE90，ACBADE30连接BE，CD，过点A作AFBE，垂足为点F，直线AF交CD于点G求的值2021年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）的相反数是（）A5BCD5【解答】解：的相反数是故选：C2（3分）据光明日报网，中国科

10、学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（）A101012B101014C11014D11015【解答】解：一百万亿10000000000000011014故选：C3（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618，按键顺序正确的是（）ABCD【解答】解：采用的科学计算器计算sin3618，按键顺序正确的是D选项中的顺序，故选：D4（3分）下列运算正确的是（）A（3a2）39a6B（

11、a）2a3a5C（2xy）24x2y2Da2+4a25a4【解答】解：选项A：（3a2）327a6，所以不符合题意；选项B：（a）2a3a2a3a5，所以符合题意；选项C：（2xy）24x24xy+y2，所以不符合题意；选项D：a2+4a25a2，所以不符合题意；故选：B5（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：A6（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A众数是11，

12、中位数是8.5B众数是9，中位数是8.5C众数是9，中位数是9D众数是10，中位数是9【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+430（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是8.5，故选：B7（3分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式，得x3；解不等式，得x1不等式组的解集为：3x1不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A8（3分）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这

13、些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）ABCD【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为，故选：C9（3分）如图，在ABCD中，AD3，CD2连接AC，过点B作BEAC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F若AFC2D，则四边形ABEC的面积为（）AB2C6D2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DABC，BEAC，四边形ABEC是平行四边形，FAFE，FBFC，AFC2D，AFC2ABC，A

14、FCABF+FAB，ABFFAB，FAFB，FAFEFBFC，AEBC，平行四边形ABEC是矩形，BAC90，在RtABC中，BCAD3，ABCD2根据勾股定理，得AC，矩形ABEC的面积为：ABAC22故选：B10（3分）一次函数y1k1x+b（k10）与反比例函数y2（k20）的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x0或x2C0x2D0x2或x1【解答】解：一次函数和反比例函数相交于A，B两点，根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1y2时，x1或2，由图可得，当y1y2时，0

15、x2或x1，故选：D11（3分）如图，在ABC和ADE中，CABDAE36，ABAC，ADAE连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（）AADCAEBBCDABCDEGEDBF2CFAC【解答】解：CABDAE36，CABCAEDAECAE，即DACEAB，在DAC和EAB中有：，DACEAB（SAS），ADCAEB，故A选项不符合题意；CABDAE36，ACBABC（18036）272，BE平分ABC，ABECBE36，由可知DCAEBA36，CAB36，CDAB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；假设DEGE，则DGEADE72，

16、DEG18027236，AEGAEDDEG723636，ABE36，AEG是ABE的一个外角，AEGEAB+ABE而事实上AEGEAB+ABE，假设不成立，故C选项符合题意；FABFBA36，AFB180236108，在AFB中有，CBF36，FCB72，BFC72，在BFC中有：，即BF2ABCF，ABAC，BF2ACCF，故D选项不符合题意故选：C12（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2

17、），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA2cm，BD60ABC、ACD都是等边三角形，CABACBACD60如图1所示，当0x1时，AQ2x，APx，作PEAB于E，PEsinPAEAP，yAQPE2x，故D选项不正确；如图2，当1x2时，APx，CQ42x，作QFAC于点F，QFsinACBCQ，y，故B选项不正确；如图3，当2x3时，CQ2x4，CPx2，PQCQCP2x4x+2x2，作AGDC于点G，AGsinACDAC2，y故C选项不正确，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

18、13（3分）计算的结果是 【解答】解：原式223故答案为14（3分）分解因式：2x318xy22x（x+3y）（x3y）【解答】解：原式2x（x29y2）2x（x+3y）（x3y），故答案为：2x（x+3y）（x3y）15（3分）如图，在ABC中，BAC90，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E作直线DE，交BC于点M分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G作直线FG，交BC于点N连接AM，AN若BAC，则MAN2180【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，MAMB，NANC，MABB，NACC，MANBACMABNACBAC（

19、B+C），B+C180BAC，MANBAC（180BAC）2BAC1802180故答案为218016（3分）已知点A为直线y2x上一点，过点A作ABx轴，交双曲线y于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 （，2）或（，2）【解答】解：因为点A为直线y2x上，因此可设A（a，2a），则点A关于y轴对称的点B（a，2a），由点B在反比例函数y的图象上可得2a24，解得a所以A（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）17（3分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH若AEF，纸片宽AB2

20、cm，则HEcm【解答】解：如图，分别过G、E作GMHE于M，ENGH于N，延长GF、延长HE至点P，则GMAB2cm，由题意，AEF，由折叠性质可得PEFAEF，四边形ABCD为矩形，GFHE，GFEPEF，GEGF同理可得：GEHEHEGF，四边形GHEF为平行四边形GFEGHE，ENGH于N，HEGE，由等腰三角形三线合一性质可得：HNGN，sinGHEsin，HG，在RtHEN中，cosGHEcos，HE故答案为：18（3分）如图，在正方形ABCD中，AB2，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和AF交于点G，连接BG若AEBF，则BG的最小值为 1【解答】解：如图，取AD的中点

21、T，连接BT，GT四边形ABCD是正方形，ADBD2，DAEABE90，在DAE和ABF中，DAEABF（SAS），ADEBAF，BAF+DAF90，DAE+DAF90，AGD90，DTAT，GTAD1，BT，BGBTGT，BG1，BG的最小值为1故答案为：1三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）先化简，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值【解答】解：原式（a+1）2（a3）2a6，a1或a3时，原式无意义，a只能取1或0，当a1时，原式264（当a0时，原式6）20（8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对此项活动进

22、行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 600名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 15%；“手工”所对应的圆心角的度数为 36（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数【解答】解：（1）本次共调查学生：18030%600（名），故答案为：600；（2）表演类的人数为：60020%120（名），手工类的人数为：6009018015012060（名），故补全条形统计图如下，（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为

23、：100%15%，手工所对应的圆心角的度数为：36036，故答案为：15%，36；（4）2700675（名），答：估计选择“绘画”的学生人数为675名21（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x50，经检验：x50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70（）

24、300021700（元），答：两次的总利润为1700元22（9分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos270.89，tan270.51）【解答】解：过点A作AFMN于点F，交PQ于点E，设CEx，在RtDPE中，PExta

25、n270.51x，BD10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，AE（x+10）米，AF2（x+10）米，在RtAMF中，MF2（x+10）tan100.36（x+10）米，MFPE，0.51x0.36（x+10），解得：x24，PE0.512412.24（米），PQPE+EQPE+AB12.24+1.213.4413.4（米），答：路灯的高度约为13.4米23（10分）如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为点E弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PFPG（1）求证：PF为O切线；（2）若OB10，BF16，BE8，求PF的长【解答】（1）证明：连接OF，PFPG，PFGPGF，BGEPGF

26、，PFGBGE，OFOB，OFBOBF，CDAB，BGE+OBF90，PFG+OFB90，OF是O半径，PF为O切线；（2）解：连接AF，过点P作PMFG，垂足为M，AB是O直径，AFB90，AB2AF2+BF2，OB10，AB20，BF16，AF12，在RtABF中，tanB，cosB，在RtBEG中，GE6，GB10，BF16，FG6，PMFG，PFFG，MGFG3，BGEPFM，PMFBEG90，PFMBGE，即，解得：PF5，PF的长为524（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2mx+2m2m的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），

27、C（5，yC）在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 m3.5；（直接写出结果即可）（3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值【解答】解：（1）解法一：yx2+2mx+2m2m（x+m）2m2+2m2m（x+m）2+m2m，顶点A（m，m2m），解法二：x，代入关系式得，y（m）2+2m（m）+2m2mm2m，顶点A（m，m2m），（2），a1开口向上，如图，当对称轴大于3.5时满足题意，m3.5，m3.5，故答案为：m3.5；（3）分三种情况讨论：当对称轴xm1即m1时，如图，当x1时，y6，61+2m+2m2m，整理得，2m2+m50，解得，（舍去），当1m3即3m1时，如图，当x

28、m，y6，6m2m，整理得，m2m60，解得，m12，m23（舍），m2，当m3即m3时，如图，当x3时，y6，69+6m+2m2m，整理得，2m2+5m+30，解得，（两个都舍去），综上所述：m2或m25（12分）（1）已知ABC，ADE如图摆放，点B，C，D在同一条直线上，BACDAE90，ABCADE45连接BE，过点A作AFBD，垂足为点F，直线AF交BE于点G求证：BGEG（2）已知ABC，ADE如图摆放，BACDAE90，ACBADE30连接BE，CD，过点A作AFBE，垂足为点F，直线AF交CD于点G求的值【解答】（1）证明：如图，连接EC，BACDAE90，ABCADE45，A

29、BAC，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中有：，BADCAE（SAS），ABDACE45，ACB+ACE90，则CEBD，AFBD，AFCE，BFFC，1，BGEG（2）解：如图，过点D作DMAG，垂足为点M，过点C作CNAG，交AG的延长线于点N，在ABC和AED中，BACDAE90，ACBADE30，设AEa，ABb，则ADa，ACb，1+EAF90，2+EAF90，12，sin1sin2，即，同理可证34，DMCN，在DGM和CGN中，有：，DGMCGN（AAS），DGCG，1声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/5 9:07:40；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557