2021年浙江省学业考试数学卷.doc

1、2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数，2，3中，为负整数的是（）ABC2D32+（）A3BCD3太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A1.5108B15107C1.5107D0.151094一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x05某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4若12，则34请完成下面的说理过程解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得l1l2再根据（），得34A

2、两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补6将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD7如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A先打九五折，再打九五折B先提价50%，再打六折C先提价30%，再降价30%D先提

3、价25%，再降价25%10如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则的值是（）AB3C5D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中，字母x的取值范围是 12（4分）已知是方程3x+2y10的一个解，则m的值是 13（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 14（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四

4、边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm15（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 16（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED的长为 （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2），点P的对应点为P，BC与MN的交点为D，从A点发出的

5、光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为E若DD5，则EE的长为 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）2021+4sin45+|2|18（6分）已知x，求（3x1）2+（1+3x）（13x）的值19（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值20（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统

6、计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为S小明23（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由21（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x5）2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明22（10分）在

7、扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到OBP（1）如图1，若O75，且BO与所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图2，BO与相交于点D，若点D为的中点，且PDOB，求的长23（10分）背景：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC4时，小李测得CD3探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李

8、画出了x0时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标24（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数，2，3中，为负整数的是（）ABC2D3【分析】根据实数的分类即可做出判断【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D2+（）A3BCD【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可【解答】解：+，故选：D3太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A1.5108B15107C1.5107D0.15109【分析】对于大于10的数，可以写成a10n的形式，其中1a10，n为正整数，n的值比原数的位数少

10、1【解答】解：150 000 0001.5108，故选：A4一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：A、x2，故A错误；B、x2，故B正确；C、x2，故C错误；D、x2，故D错误故选：B5某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4若12，则34请完成下面的说理过程解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得l1l2再根据（），得34A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同

11、旁内角互补【分析】先证l1l2，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：已知12，根据内错角相等，两直线平行，得l1l2，再根据两直线平行，同位角相等，得34故选：C6将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D7如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米【分析】直接利用等腰三角形的性质

12、得出BDDC,再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案。【解答】解：过点A作ADBC于点D,ABAC2米,ADBC,BDDC,cos,DC2cos(米），BC2DC22cos4cos(米）。故选：A8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】由k0，双曲线在第二，四象限，根据x10x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y20y1【解答】解：k120，双曲线在第二，四象限，x10x2，点A在第二象限，点B在第四象限，y20y1；故选：B9某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上

13、调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A先打九五折，再打九五折B先提价50%，再打六折C先提价30%，再降价30%D先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.950.95a0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)0.6a0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（130%）a0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（125%）a0.9375a，0.9a0.9025a0.91a0.9375a，B选

14、项的调价方案调价后售价最低，故选：B10如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则的值是（）AB3C5D【分析】先设RtABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值【解答】解：如图，设ABc，ACb，BCa，则a2+b2c2，取AB的中点为O，ABC是直角三角形，OAOBOC，圆心在MN和HG的垂直平分线上，O为圆心，连接OG，OE，则OG，OE为半径，由勾股定理得：，由得ab，故选：C二、填

15、空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中，字母x的取值范围是x3【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：当x30时，二次根式有意义，则x3；故答案为：x312（4分）已知是方程3x+2y10的一个解，则m的值是2【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可【解答】解：把代入方程得：32+2m10，m2，故答案为：213（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共有150

16、张奖券，一等奖5个，1张奖券中一等奖的概率故答案为：14（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为 2cm【分析】连接BD,过点E作EFAC于点F,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得ADAE,可得,解得AE4(cm),再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论。【解答】解：如图，连接BD,过点E作EFAC于点F,四边形ABCD是菱形，ADAB,BDAC,BAD60，三角形ABD是等边三角形，菱形ABCD的边长为6cm,ADABBD6cm,AGGC3(cm),

17、AC6(cm),AA2(cm),AC4(cm),ADAE,AE4(cm),EAFDACDAB30,EFAE2(cm)故答案为：215（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 (,+)【分析】如图，作AHx轴于H，过点F作FJy轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T设大正方形的边长为4a,则OCa,CD2a,根据点A 的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论【解答】解：如图，作AHx轴于H,过点F作FJy轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于

18、T设大正方形的边长为4a,则OCa,CD2a,在RtADH中，ADH45,AHADa,OH4a,点A的横坐标为1，4a1,a,在RtFPQ中，PFFQ2a,PQPF,FKPQ,PKKQ,FKPKQK,KJ，PT1+()+,FJ+,KTPTPK+,F(,+)故答案为：(,+)16（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED的长为 13（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2），点P的对应点为

19、P，BC与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为E若DD5，则EE的长为 11.5【分析】（1）由题意可得，ABPEDP，则，进而可得出DE的长；（2）过点E作EFGEDF，过点E作EGBC于点G，易得ABPEFP，由此可得，在RtBDD中，由勾股定理可求出BD的长，可求出BDD的正切值，设PF的长，分别表示EF和ED及FG和GD的长，再根据BD13，可建立等式，可得结论【解答】解：（1）如图，由题意可得，APBEPD，BEDP90，ABPEDP，AB6.5，BP4，PD8，DE13；故答案为：13（2）如图2，过点E作EFGEDF，过点E作EGBC于点G，EFED

20、，FGGD，ABMN，ABD+EDB180，ABD+EFG180，EFB+EFG180，ABPEFP，又APBEPF，ABPEFP，即，设PF4m，则EF6.5m，ED6.5m，在RtBDD中，BDD90，DD5，BDBP+PD12，由勾股定理可得，BD13，cosBDD，在RtEGD中，cosBDD，GD2.5m，FGGD2.5m，BP+PF+FG+GD13，4+4m+2.5m+2.5m13，解得m1,ED6.5,EEDE+DDDE13+56.511.5故答案为：11.5三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）2021+4sin45+|2|【分析

21、】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算【解答】解：原式1+4+21+22+2118（6分）已知x，求（3x1）2+（1+3x）（13x）的值【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（3x1）2+（1+3x）（13x）9x26x+1+19x26x+2，当x时，原式6+21+2119（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值【分析】（1）根据矩形的性质求出AC2

22、AO，根据等边三角形的判定得出AOB是等边三角形，求出ABAO2，求出BD；（2）根据勾股定理求出AD,然后根据等腰三角形的性质求得AE,然后解直角三角形求得tan的值【解答】解：(1)BOC120，AOB60，四边形ABCD是矩形，BAD90，ACBD，AOOC，BODO，AOBO，AOB是等边三角形，ABAOBO，AB2，BO2，BD2BO4，矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD2，OAOD,OEAD于点E，AEDEAD,tan20（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价

23、每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为S小明23（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由【分析】（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；（2）根据方差的计算方法计算即可；（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小林的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）8，小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）8，答：应选

24、择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；（2）小聪成绩的方差为：（78）2+（88）2+（78）2+（108）2+（78）2+（98）2；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好21（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x5）2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上

25、的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC的长，结合CDOC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;（3）代入x10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y（x5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱【解答】解：（1）当x0时，y（05）2+6，点A的坐标为（0，），雕塑高m（2）当y0时，（x5）2+60，解得：x11（

26、舍去），x211，点D的坐标为（11，0），OD11m从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,OCOD11m，CDOC+OD22m（3）当x10时，y（105）2+6，点（10，）在抛物线y（x5）2+6上又1.831.8，顶部F不会碰到水柱22（10分）在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到OBP（1）如图1，若O75，且BO与所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图2，BO与相交于点D，若点D为的中点，且PDOB，求的长【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可。如图1中，过点B作BHOA于H,在BH上取一点F,使得OFFB,连接O

27、F想办法求出OH,PH,可得结论。（2）如图2中，连接AD,OD证明AOB72可得结论。【解答】解：（1）如图1中，BO是O的切线，OBO90,由翻折的性质可知，OBPPBO45,OPBBPO,AOB75,OPBBPO180754560,OPO120,APO180OPO18012060如图1中，过点B作BHOA于H,在BH上取一点F,使得OFFB,连接OFBHO90,OBH90BOH15,FOFB,FOBFBO15,OFHFOB+FBO30,设OHm,则HFm,OFFB2m,OB2OH2+BH2,62m2+(m+2m)2,m或（舍弃），OH,BH,在RtPBH中，PH,PAOAOHPH662(

28、2)如图2中，连接AD,OD,ADBD,AODBOD,由翻折的旋转可知，OBPPBD,PDOB,DPBOBP,DPBPBD,DPDBAD,DAPAPDAOB,AOODOB,ADDB,AODBOD,OBDOADAOB2BOD,OBOD,OBDODB2DOB,DOB36,AOB72，的长。23（10分）背景：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC4时，小李测得CD3探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A

29、，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了x0时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可（2）求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可描点法在车上的图象，根据函数图象可得结论（答案不唯一）由题意可知直线的解析式为ykx+23k,构建方程组，利用0，求出k可得结论【解答】解：（1）AC4,CD3,ADACCD1,四边形ABED是正方形，AB1,ACy轴，ABx轴，ACOCOB

30、OBA90,四边形ABOC是矩形，OBAC4,A(4,1),k4(2)由题意，A(x,xz),x(xz)4,zx图象如图所示性质1：x0时，y随x的增大而增大性质2：x0时，y随x的增大而增大设直线的解析式为ykx+b,把（3,2）代入得到，23k+b,b23k,直线的解析式为ykx+23k,由,消去y得到，（k1）x2+(23k)x+40,当0时，(23k)24(k1)40,解得k或2，当k时，方程为x2x+4,解得x6当k2时，方程为x24x+40,解得x2综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或624（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂

31、线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由BCAB,COBO，可得BAD+ADBCOD+DOB90，而根据已知有BADDOB,故ADBCOD,从而可得CODCDO,CDCO；过A作AMOB于M，过M作MNy轴于N，设M（m,m),可得tanOMNtanAOM,即，设AM3n,则OM8n,RtAOM中，AM2+OM2OA2，可求出AM3，OM8，由CBO

32、45可知BOC是等腰直角三角形，ABM是等腰直角三角形，从而有AMBM3，BOCOOMBM5，ABAM3，BCBO5，即可求出S四边形ABOCSABC+SBOC；（2）过A作AMOB于M,设OBx,则BM8x,AB,由AMBBOC,对应边成比例可得OC,RtBOC中，BC,以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，分两种情况：若,则,可得OB4；若,则,解得OB4+或OB4【解答】（1）证明：BCAB,COBO，ABCBCO90，BAD+ADBCOD+DOB90，BABO,BADDOB,ADBCOD,ADBCDO,CODCDO,CDCO；解：过A作AMOB于M，过M作MNy轴于N，如图：M在直线

33、l：yx上，设M（m,m),MN|m|m,ON|m|m,RtMON中，tanOMN,而OAMN,AOMOMN,tanAOM,即，设AM3n,则OM8n,RtAOM中，AM2+OM2OA2，又A的坐标为（，0），OA，(3n)2+(8n)2()2,解得n1（n1舍去），AM3，OM8，CBO45，COBO，BOC是等腰直角三角形，BCAB,CBO45,ABM45，AMOB，ABM是等腰直角三角形，AMBM3，BOCOOMBM5，等腰直角三角形ABM中，ABAM3，等腰直角三角形BOC中，BCBO5，SABCABBC15，SBOCBOCO，S四边形ABOCSABC+SBOC；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似,理由如下：过A作AMOB于M,如图：由（1）可知：AM3，OM8，设OBx,则BM8x,AB,COBO，AMBO,ABBC,AMBBOC90，ABM90OBCBCO,AMBBOC,即,OC,RtBOC中，BC,ABCBOC90，以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，分两种情况：若,则,解得x4,此时OB4；若,则,解得x14+,x24,OB4+或OB4；综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，则OB 的长度为：4或4+或4；