2021年高考数学 考点53 曲线与方程必刷题 理（含解析）.doc

1、考点53 曲线与方程 1在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程 周长为面积为中，则满足条件，的轨迹方程依次为A B C D 【答案】B2已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D3斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A 为定值 B 为定值C 点的轨迹为圆的一部分 D 点的轨迹是圆的一部分【答案】C4设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C

2、、D，则直线CD的斜率为（ ）A B 2 C D 4【答案】D5点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成角的正切值的最小值是A B C D 【答案】C【解析】如图所示，分别为棱的中点，易知平面，则点P在平面内，又点P在内切球球面上，则点P为球与平面的交线所成的圆，作平面于点，点P为圆上的点，则为与面所成角，其中为定值，则满足题意时，有最大值即可，设圆的半径为，则，即：,则，中，由勾股定理可得，6在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.（1）求点轨迹的直角坐标

3、方程；（2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.【答案】（1）,（2）【解析】（1）设点坐标，即化为平面直角坐标系下的方程为（2）把，代入得所以，7已知点，动点满足(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点为轨迹上异于原点的两点，且若为常数，求证：直线过定点；求轨迹上任意一点到中的点距离的最小值【答案】（1）；（2）见解析设，则点到点的距离满足：， 因为，故当即时，点到点的距离的最小值为；当即时，点到点的距离的最小值.8已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为。（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，设点，直线交于,求证：直线经过定点.【答案】（1）；（2

4、）见解析得，下面证明直线经过点，即证，即,即,由，整理得， ，即即证经过点，直线过定点9已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程.【答案】(1) M的轨迹方程是(x1)2(y3)22 (2) x3y8010如图，抛物线的焦点为，抛物线上两点，在抛物线的准线上的射影分别为.（1）如图，若点在线段上，过作的平行线与抛物线准线交于，证明：是的中点；（2）如图，若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】(1)见解析;(2).11已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，

5、线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求【答案】(1);(2).12已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，其中，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.【答案】(1)答案见解析；(2).同理： .13已知双曲线的左、右顶点分别为，直线与双曲线交于，直线交直线于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与矩形的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求

6、出此值；若不是，说明理由.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】（1）设点， ， ，其中. ，即.14已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用动点与，两点连线的斜率之积为 求出曲线C的方程. (2)第（2）问，先设直线的斜率为，利用韦达定理计算出，再利用计算出的值.试题解析：（1）设点，由题知，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，设直线的斜率为，由题知，由，消

7、去，得，所以，所以 .又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值. 15动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值【答案】（）（）116如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值【答案】（1）（2）17已知点，直线与轴交于点，动点到两点的距离之比为2（1）求动点的轨迹的方程；（2）设与轴交于两点，是直线上一点，且点不在上，直线分别与交于另一点，证明：三点共线【答案】(1)；(2)证明见解析.由

8、得，所以，即，所以，所以，所以三点共线 18如图，已知椭圆的长轴长AB，C为圆上非轴上的一动点，线段CA,CB与椭圆M分别交于点D,E线段EA与DB相交于点F.（1）当点C在轴的正半轴上时，求与的面积和；（2）求证：直线AF与BF的斜率之积为定值，并求点F的轨迹方程.【答案】(1);(2).19已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】（1）当直线的斜率为时，中点的轨迹为（）当直线斜率存在且不为时，设直线的方程为，设为弦的中点20如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左

9、侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).21已知圆上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过点的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程【答案】(1)；(2)或【解析】分析：（1）要求点的轨迹的方程，可设点的坐标为，由条件过点作轴，垂足为点，中点为，可写出点A的坐标。因为点在圆上，故可将点的坐标代入圆的方程，可得点的轨迹。中点横坐标，斜率为故的垂直平分线方程为：当时，同理可得的垂直平分线方程为：所以的垂直平分线方程为：或 22已知点，圆

10、：，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于点，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.【答案】(1).(2)与曲线只有一个交点.23已知中，角、所对的边分别是、，且，有以下四个命题：满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若为的内心，则的面积为； 的面积的最大值为40其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】对于，即，设，由 ，可得 ，满足条件的可能是直角三角形，故错误；对于，可得，由正弦定理可得，可得，由 24具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴大小为，已知在内的曲线的方程是，曲线在平面内射影的方程，则的值是_【答案】【解析】结合题中所给的示意图可知：曲线的方程是，则，作平面于点，由于平面和所成的二面角轴大小为，故，即曲线在平面内射影所形成的抛物线的焦距为，故.故答案为： 225在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为_【答案】.因为EF为直线截圆所得的弦，所以故答案为：.