黑龙江省虎林高级中学高中数学课件：第一讲 1.直角直角坐标系(第二课时)选修4-4.ppt

1、第二课时 解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明坐 标 法建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即

2、：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P(x,y).坐标对应关系为：通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：x=xy=y1设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐

3、标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。思考：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？4练习：P8页 4课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题。（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：P8 5，6思考1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线9x2+4y2=36变为曲线x2+y2=12x=x3y=y思考2.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x2+9y2=9，求曲线C的方程。x=3xy=5y曲线C的方程是x2+25y2=1