黑龙江省虎林高级中学高中数学课件：第二讲 2.ppt

1、复习（1）在直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。x2+y2=r22、圆的参数方程(a,b)5-5-55o第二讲参数方程虎林高级中学2.圆的参数方程的应用由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到

2、的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(2cos,2sin)点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为 x=3+cosy=sinx=2cosy=2sin圆x2+y2=4的参数方程为例2.如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:(方法2)设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点坐标

3、公式得:点P的坐标为(2x-6,2y)(2x-6)2+(2y)2=4即 M的轨迹方程为(x-3)2+y2=1点P在圆x2+y2=4上xMPAyO例2.如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？解:设Q的坐标为(a,0),的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx例2、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x

4、2+y2 的最值，（2）x+y的最值.解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).(其中tan =3/2)x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14-2 。(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为5+，最小值为5-。A、36 B、6 C、26 D、25（）A小 结:1、圆的参数方程2、求轨迹方程的三种方法：相关点问题（代入法）；参数法；定义法3、圆的参数方程的应用（最值）作业：26页,3思考：xyACBO