山东省淄博市六中2016-2017学年高二上学期第一周自主训练数学（数学特长班）试题 WORD版含答案.doc

1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D内含2.已知半径为2，弧长为的扇形的圆心角为，则等于（ ）A B C D3.已知直线，若，则实数的值为（ ）A B0 C或0 D24.已知的内角的对边分别为，且，则（ ）A B C D5.直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于（ ）A B1 C或 D1或-16.钝角三角形的面积是，则（ ）A5 B C2 D17.为了得到函数的图像，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度B横坐

2、标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度8.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9.已知在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D210.已知锐角满足，则的值为（ ）A B C D11.在三棱锥中，平面分别是的中点，则与平面所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D9012.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5

3、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为_14.已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于_15.某正方形切割后得到一个多面体的三视图如图所示（其中网格上小正方形的边长为1），则该多面体的体积为_16.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为其中正确的判断是_（写出所有正确判断的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角对边分别为，若（1）求角的大小；（2

4、）若，且的面积为，求边的长18.已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的大小20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面为中点（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面若存在，求的值；若不存在，说明理由21.（本题满分12分）已知向量，函数（1） 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2） 当函数取得最大值时，求的值22.（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，过点

5、的直线交圆于两点，过点分别做圆的切线，记为（1） 求圆的方程；（2） 求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BACCCBCDAACB二、 填空题 13. 8 14. 0或1 15. 16三、解答题：17解：（1）由正弦定理得，化简得，；18（本题满分12分）解：（1），因为，所以，所以（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是19（本题满分12分）解法一：(1)由题意得，3分6分（2）由题意得，7分10分又是锐角，11分12分20（本题满分12分

6、）解法一：（1）连接，在中，1分又为中点，2分平面平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）线段上存在一点，且时，平面6分证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于7分又平面平面8分平面，四边形，10分，11分当时，平面12分21（本题满分12分）解：（1）1分4分由，得，函数的单调递减区间为5分由已知得，即的取值范围为6分（2）7分8分（其中）9分当，即时，取到最大值10分此时，11分12分22（本题满分12分）（1）设圆的方程为，岀解得，3分圆的方程为4分（2）设，直线的交点，若为直线上任意一点，则，得，即处的圆的切线方程，5分同理可得，在点处的圆的切线方程为6分由直线过点，8分点满足方程，即直线的方程为，10分又直线过点，即11分直线的交点都在直线同一条直线上，且直线方程为12分