广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文.doc

1、广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。参考公式：r，若r0.9，可判断y与x线性相关，ax，K2，其中na+b+c+d选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1 如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投一飞镖（大小忽略不计），则飞镖落到阴影部分内的概率为（）A B C D2,现有n组数对依次排列为（1，1），（2，3），（4，5），（8，7），（an，bn），则a5+b5（）A24B25C26D273从240人中

2、利用系统抽样随机抽取15人，其中一人编号84，则下列四人中被选中的是（）A19B69C116D2334用反证法证明命题“若x2（a+b）x+ab0，则xa且xb”时的假设为（）Axa且xbBxa或xbCxa时xb，xb时xa D以上都不对5如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是（）A19 B21 C22 D2362020年初，肺炎疫情爆发，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表：周数（x）12345治愈人数（y）2791314可得y关于x

3、的线性回归方程为3x+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）A4B1C0D17复数z1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1 B的虚部为2iCz5 Di8若函数f（x）x3mx2+2x（mR）在x1处有极值，则f（x）在区间0，2上的最大值为（）AB2C1D39关于x的方程x2+ax+b0，有下列四个命题：甲：x1是该方程的根；乙：x3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁10统计全班45名同学的数学成绩，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有误，其中一个95分记

4、成75分，另一个60分记成80分纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则（）A80，s225 B80，s225 C80，s225 D80，s22511设函数f（x）alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为yx，则函数yf（x）的增区间为（）A（0，1）B（0，）C（，+）D（，1）12某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）23456销售额y（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为6.3x+，下列说法正确的是（）A回归直线6.3x+必经过样本点（2，19）、（6，44）B这组数据的样本中心点未必在回归直线6.3x+上C回

5、归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元二、 填空题(每小题5分，共20分)13函数f（x）的极小值点为 14i为虚数单位，已知复数a21+（a1）i是纯虚数，则a等于_15 按如图所示的流程图运算，若输入x8，则输出的k 162020年12月31日，中国生物的新冠病毒灭活疫苗上市在疫苗研发过程中，需利用基因编辑小鼠进行动物实验现随机抽取100只基因编辑小鼠进行实验，得到如下22列联表（部分数据缺失）：被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计注射疫苗1050未注射疫苗30总计a100表中a的值为 ；计算可知，在犯错误的概率

6、最多不超过 的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17，如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点求证：（1）MN平面A1B1C1D1；（2）A1C平面BDC118，(1)设x0，y0，且x+y1，求证（1+）（1+）9(2) 已知a0，b0，求证：19已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：日期2日7日15日22日30日温度x/1011

7、13128产卵数y/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？20已知函数f（x）（x24）（2xa），aR，f（x）为f（x）的导函数，且f（

8、1）0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲3车主为母亲26总计2021我市越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示 2015年，第2年表示2016年，依此类推）高二（1）班班委组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表22列联表第x年12345年销售量y（万台）58142231（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2020年新能

9、源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；（2）完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率（x）（yi）（yi）2664502.2362.449临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0100.001k2.0722.7063.8416.63510.82822某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分

10、频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频数；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为），作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段120，130）内的概率覃高高二数学文科3月月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BBCBABCBACCD13. x1 14. 1 15. 3 16. 30， 0.0517，证明：（1）连接B1C，由正方体的性质知，四边形

11、B1BCC1为正方形，N为BC1的中点，N也为B1C的中点，又M为A1C的中点，MNA1B1，A1B1平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1（2）连接AC，由正方体的性质知，A1B1平面B1BCC1，BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，又B1CBC1，A1B1B1CB1，A1B1、B1C平面A1B1C，BC1平面A1B1C，BC1A1C由正方体的性质知，AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD，又BDAC，AA1ACA，AA1、AC平面A1AC，BD平面A1AC，BDA1CBC1BDB，BC1、BD平面BDC1，A1C平面BDC118，（1）证明：

12、因为a0，b0，要证，只要证，（a+b）24ab，只要证（a+b）24ab0，即证a22ab+b20，而a22ab+b2（ab）20恒成立，故成立(2)证明：要证（1+）（1+）9成立，（1分）因为x0，y0，且x+y1，所以y1x0（1分）只需证明（1+）（1+）9，（1分）即证（1+x）（2x）9x（1x），（2分）即证2+xx29x9x2，即证4x24x+10（1分）即证（2x1）20，此式显然成立，（2分）所以原不等式成立（1分）(2) 证明：因为a0，b0，要证，只要证，（a+b）24ab，只要证（a+b）24ab0，即证a22ab+b20，而a22ab+b2（ab）20恒成立，故成

13、立19，解：（1）依题意得，m、n的所有情况为：23，25、23，30、23，26、23，16、25，30、25，26、25，16、30，26、30，16、26，16共有10个；设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为：25，30、25，26、30，26共有3个，所以，即事件A的概率为；（2）由数据得，27123；y关于x的线性回归方程为x3；由（）知，y关于x的线性回归方程为x3，当x10时，10322，且|2223|2，当x8时，8317，且|1716|2；所以，所得到的线性回归方程x3是可靠的20，解：由f（x）（x24）（2xa），则f（x）6x22ax8，f（1）0

14、，6+2a80，a1，f（x）6x22x8（2x+2）（2x4），令f（x）0，则x1或，当x1或x时，f（x）0；当1x时，f（x）0，f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，f（x）在（2，1）和（，2）上单调递增，在（1，）上单调递减，又f（2）f（2）0，f（1）9，当x2，2时，f（x）max9，21，解：（），0.9y与x线性相关，y关于x的线性回归方程为，取x6，可得即预测2020年新能源电动车的年销售量是35.8万台；（）22列联表如图：购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲11314车主为母亲246总计137203.7782.706，有90%的把握认为购车

15、车主是否购置新能源电动车与性别有关；记车主为母亲的家庭中购置传统燃油汽车的家庭为A1，A2，购置新能源电动车的家庭为B1，B2，B3，B4从中随机抽取两个家庭，共有：A1，A2；A1，B1；A1，B2；A1，B3；A1，B4；A2，B1；A2，B2；A2，B3；A2，B4；B1，B2；B1，B3；B1，B4；B2，B3；B2，B4；B3，B4共15种情形其中没有一个家庭来自新能源电动车家庭的有A1，A2一种情形故至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率为122，解：（1）分数在120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）10.70.3故频数为800.324（

16、2）估计平均分为（3）由题意，110，120）分数段的人数为800.1512（人）120，130）分数段的人数为800.324（人）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，所以需在110，120）分数段内抽取2人，分别记为A1，A2，在120，130）分数段内抽取4人，分别记为B1B2，B3B4，设“从样本中任取2人，至少有1人在分数段120，130）内”为事件A，则样本空间：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共包含15个样本点事件：“从样本中任取2人，2人都不在在分数段120，130）内”，只有1个样本点，所以至少有1人在分数段120，130）内的概率为：