山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题，每题5分，共12题1下列结论正确的是（）A若acbc，则abB若，则abC若ab，c0，则a+cb+cD若a2b2，则ab2若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假3准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=xDy2=8x4已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）AB2C2D45等差数列an的前n项和为Sn且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A2B1C1D26下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方

2、程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中至多有一个为0”D对于命题p：xR，使x2+x+10；则p：xR，均有x2+x+107抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD28在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A，Bx=1，C，y=1Dx=1，y=19若曲线C上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（）A=1B=

3、1C=1D=110经过点M（2，2）且与双曲线=1有共同渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=111如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为（）ABCD12如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题，每题5分，共4题13设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14若双曲线=1的渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率等于15若x（1，+），则y=x+的最小值是16在等比数

4、列an中，a1+a3=3，a2+a4=6，则数列an的前10项的和为三解答题17设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值18已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn20

5、如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EAPD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（1）求证：FG平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小21数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn22已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，2）、A2（2，0）、A3（4，4）、A4（，）（）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（）求抛物线C2的焦点F的坐

6、标并求出椭圆C1的离心率；（）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题，每题5分，共12题1下列结论正确的是（）A若acbc，则abB若，则abC若ab，c0，则a+cb+cD若a2b2，则ab【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的两边同时乘以一个负数，不等号要改变；不等式的两边同加上一个数不等号不变，同常应用排除法解答【解答】解：A、a=2，b=1，c=1，满足acbc，但ab，故不正确；B、，即ab，故正确；C、ab，c0，则a+cb+c，故不正确；D、

7、a=2，b=1，满足a2b2，则ab故选B2若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B3准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=xDy2=8x【考点】抛物线的简单性质【分析】由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=2px，由题意可得p=4，即可得到所求抛物线方程【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方

8、程为y2=2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=8x故选B4已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）AB2C2D4【考点】三角形的面积公式【分析】由A，B，C成等差数列A+B+C=可求B，利用三角形的面积公式S=bcsinA可求【解答】解：ABC三内角A，B，C成等差数列，B=60又AB=1，BC=4，；故选A5等差数列an的前n项和为Sn且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A2B1C1D2【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn且S3=6，a3=0，S3=3a1

9、+d=6，a3=a1+2d=0，解方程组可得a1=4，d=2故选：D6下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中至多有一个为0”D对于命题p：xR，使x2+x+10；则p：xR，均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，C根据命题的否命题和逆否命题即可判断，对于B，x23x+2=0，解得x=1或x=2，即可判断，对于D，根据全称命题的否定为特称命题，即可判断【解答】解：对

10、于A，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”，故A正确；对于B，x23x+2=0，x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中都不为0”故C错误；对于D，对于命题p：xR，使x2+x+10；则p：xR，均有x2+x+10，故D正确故选：C7抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|

11、PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故选：B8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A，Bx=1，C，y=1Dx=1，y=1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用平面向量基本定理和空间向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，=，又，=，故选：A9若曲线C上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（）A=1B=1

12、C=1D=1【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的定义可得所求轨迹为焦点在x轴上的双曲线，求得a=4，b=3，可得双曲线方程【解答】解：椭圆 +=1的a=13，b=12，c=5，两个焦点为（5，0），（5，0），由曲线C上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，由双曲线的定义可得所求轨迹为双曲线，且双曲线的c=5，a=4，b=3，即有双曲线的方程为=1故选：D10经过点M（2，2）且与双曲线=1有共同渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程，利用已知条件代入点的坐标化简求解即可【解答】解：设与双曲线有共同

13、渐近线的双曲线为：，双曲线经过点，可得，解得m=2，所求的双曲线方程为：故选：A11如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为（）ABCD【考点】空间两点间的距离公式【分析】点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，求出AE，连结OE，则OEAB，EAO=45，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60，连结OE，则OEAB，EAO=45，

14、在RtAEO中，在，在故选A12如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程，可得A，B，P的坐标，再由直线平行的条件：斜率相等，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：由椭圆，可得A（a，0），B（0，b），F1（c，0），设P（c，y），则+=1，解得y=，可取P（c，），由ABOP，则kAB=kOP，即为=，即为b=c，则a=c，即有e=故选C二、填空题，每题5分，共4题13设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6【考点】简

15、单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（1，0），C（3，0）由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：614若双曲线=1的渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率等于【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，可得b=a，求出c=a，运用离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1的渐近线方程是y

16、=x，=，b=a，c=a，e=，故答案为15若x（1，+），则y=x+的最小值是2+1【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：x（1，+），x10，y=x+=x1+12+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，y=x+的最小值是2+1故答案为：16在等比数列an中，a1+a3=3，a2+a4=6，则数列an的前10项的和为【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由a1+a3=3，a2+a4=6，可得a2+a4=q（a1+a3）=3q=6，解得q=2，利用a1（1+22）=3，解得a1再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1

17、+a3=3，a2+a4=6，a2+a4=q（a1+a3）=3q=6，解得q=2，a1（1+22）=3，解得a1=则数列an的前10项的和=故答案为：三解答题17设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值【考点】解三角形【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理b2=a2+c22a

18、ccosB，得，即a2+c2=20所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，所以，18已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（）先求出命题q的等价条件，根据“q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立，所以=4m24（2

19、m+3）0，解得1m3，又“qq”是真命题等价于“q”是假命题，所以所求实数m的取值范围是（，13，+）（）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，0m2，“pq”为假命题，“pq”为真命题，p，q为一个是真命题，一个是假命题，无解，综上所述，实数m的取值范围是（1，02，3）19等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能

20、求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=20如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EAPD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（1）求证：FG平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）利用三角形的中位线的性质证明FGPE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量

21、所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小【解答】（1）证明：F，G分别为PB，BE的中点，FGPE，FG平面PED，PE平面PED，FG平面PED；（2）解：EA平面ABCD，EAPD，PD平面ABCD，AD，CD平面ABCD，PDAD，PDCD四边形ABCD是正方形，ADCD以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1 AD=PD=2EA，D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），=（2，2，2），=（0，2，2）F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，F（1，1，1），G（2，1，0.5）

22、，H（0，1，1），=（1，0，0.5），=（2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），cos，=|=，平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为4521数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推式、等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=nan=2n3n1利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）Sn=an1（nN*），当n2时，an=S

23、nSn1=an1，化为an=3an1当n=1时，解得a1=2数列an是等比数列，首项为2，公比为3（2）bn=nan=2n3n1数列bn的前n项和Tn=2（1+23+332+n3n1），3Tn=2（3+232+333+n3n），2Tn=2（1+3+32+3n1n3n）=（12n）3n1Tn=22已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，2）、A2（2，0）、A3（4，4）、A4（，）（）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（）过C2

24、的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设抛物线C2：y2=2px（p0），设C1：，（ab0），利用待定系数法能求出C1、C2的标准方程（）由C1、C2的标准方程，能求出抛物线焦点坐标和椭圆的离心率（III）设直线l的方程为x1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（m2+4）y2+2my3=0，由此利用韦达定理和向量知识能求了l的方程【解答】解：（）设抛物线C2：y2=2px（p0），则有（x0），A1（3，2）、A3（4，4）在抛物线上，将A3坐标代入曲线方程，得C2：y2=4x设C1：，（ab0），由题设知A2（2，0）、A4（，）在C1上，把点A2（2，0），A4（，）代入得：，解得，C1方程为（）C2：y2=4x，p=2，抛物线焦点坐标为F（1，0）；由（）知，C1：，a=2，椭圆的离心率为（ III）直线l过抛物线焦点F（1，0），设直线l的方程为x1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去x，得（m2+4）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=，=1+m+m2=，由，即，得x1x2+y1y2=0，（*）将代入（*）式，得，解得m=，l的方程为：y=2x2或y=2x+22017年3月5日