惠州市高三数学第二次调研试题（文科）.doc

1、惠州市2019届高三数学第二次调研试题（文科）惠州市2019届高三数学第二次调研试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持

2、答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合 ，集合 ，则 = ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题 ，则 为 ( )A. B.C. D.4.已知向量 ， ，则 ( )A. B. C. D.5.下列函数中，在区间 上为增函数的是( )A. B. C. D.6.若变量 满足约束条件

3、 ，则 的最小值为( )A. B. C. D.7.已知函数 的部分图象如图所示,则函数 的表达式是( )A. B.C. D.8.方程 有实根的概率为 ( )A. B. C. D.9.圆心在 ，半径为 的圆在 轴上截得的弦长等于 ( )A. B. C. D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 与该班人数 之间的函数关系用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分.每小题5分，满分20分)(一)必做题：第11至

4、13题为必做题，每道试题考生都必须作答.11.抛物线 的准线方程是 .12.在等比数列 中， ， ，则 _.13.在 中， ， ， ，则 _.(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，则直线 和曲线 的公共点有_ 个.15.(几何证明选做题)如图，在半径为3的圆 中，直径 与弦 垂直，垂足为 ( 在 、 之间). 若 ，则 _.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过

5、程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设向量 ， ， .(1)若 ，求 的值;(2)设函数 ，求 的最大值.17.(本小题满分12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.18.(本小题满分14分)如图，菱形 的边长为 ，

6、 ， .将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， .(1)求证： 平面 ;(2)求三棱锥 的体积.19.(本小题满分14分)已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ( 且 ).(1)求证：数列 是等差数列;(2)求 和 .20.(本小题满分14分)已知椭圆 过点 ，点 是椭圆的左焦点，点 、 是椭圆 上的两个动点，且 、 、 成等差数列.(1)求椭圆 的标准方程;(2)求证：线段 的垂直平分线经过一个定点 .21.(本小题满分14分)设函数 ， 且 . 曲线 在点 处的切线的斜率为 .(1)求 的值;(2)若存在 ，使得 ，求 的取值范围.惠州市2019届高三第二次调研考试文科数

7、学答案与评分标准一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案1【解析】方程 解得 ，则2【解析】由题意可知， ，则对应的点为3【解析】将全称命题改为特称命题即可4【解析】 ，则5【解析】 ，所以 在区间 上为增函数.或者用排除法6【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线 ，由图形可知将直线 平移至 点取得 的最小值，解方程组得 ，即 代入可得 .7【解析】从图可知 ，且 ，得 ，故 ，将点的坐标代入函数 ，且 得 所以函数的表达式为 .8【解析】方程 有实数根时， 得 ，由几何概型知 .9【解析】圆心 到 轴的距离为 ，圆半径 ，由勾股

8、定理知半弦长为 ，则弦长为 .10【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数 与该班人数 之间的函数关系，用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为 .或者用特值法验证也可.二、填空题(本大题共5小题，共20分。第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.)11. 12. 13. 14. 15.11【解析】化为抛物线的标准方程 ，则 ，得 ，且焦点在 轴上，所以 ，即准线方程为 .12【解析】由等比数列的性质知 ，故 .13【解析】因

9、为 ，所以 ，而 ，所以 ，所以 .14【解析】直线的普通方程为 ，圆的普通方程为 ，圆心到直线的距离为 ，所以直线 和曲线 相切，公共点只有 个.15【解析】因为 ，且 ，所以 ，所以 . 或者由相交弦定理 ，即 ，且 ，得 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质.(1)由 ， 1分， 2分及 ，得 .又 ，从而 ， 4分所以 . 6分(2) 9分时， 取最大值1. 11分所以 的最大值为 . 12分17. (本小题满分12分)解(1)设事件 =某人获得优惠

10、金额不低于300元， 1分则 . 4分(2)设事件 =从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人， 6分分别记为 ，从中选出两人的所有基本事件如下：， ， ， ， ，共15个. 9分其中使得事件 成立的为 ， ， ， ，共4个 10分则 . 12分18. (本小题满分14分)解(1)证明：因为点 是菱形 的对角线的交点，所以 是 的中点.又点 是棱 的中点，所以 是 的中位线， . 2分因为 平面 , 平面 ，4分所以 平面 . 6分(2)三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积. 7分由题意

11、， ,因为 ,所以 ， . 8分又因为菱形 ，所以 . 9分因为 ,所以 平面 ，即 平面 10分所以 为三棱锥 的高. 11分的面积为 ，13分所求体积等于 . 14分19.(本小题满分14分)解(1)证明：当 时， ， 2分由上式知若 ，则，由递推关系知 ，由式可得：当 时， 4分是等差数列，其中首项为 ，公差为 . 6分(2) ， . 8分当 时， ， 10分当 时， 不适合上式， 12分14分20. (本小题满分14分)解：(1)设椭圆C的方程为 ， 1分由已知，得 2分解得 3分椭圆的标准方程为 . 4分(2)证明：设 ， ，由椭圆的标准方程为 ，可知 ， 5分同理 ， 6分， 7分

12、. 8分()当 时，由 得 ，设线段 的中点为 ，由 ，得线段 的中垂线方程为 ， 11分，该直线恒过一定点 . 12分()当 时， ， 或 ， ，线段 的中垂线是x轴，也过点 .综上，线段 的中垂线过定点 . 14分(2)问【解法二】()若 斜率存在时：设 直线为联立 ，消 得： 5分设点 ，则： 6分由于 且所以 ，又因为 ，其中 ，故可得 ，从而 8分由(3)式及 得所以直线 的中垂线为 10分化简得 11分故：直线 的中垂线过定点 12分()若 斜率不存在时：同解法一。 14分21.(本小题满分14分)解：() ， 2分由曲线 在点 处的切线的斜率为 ，得 ，3分即 ， . 4分()由

13、 ，得 .5分令 ，得 ， . 且 7分 当 时， ，在 上， 为增函数，令 ，即 ，解得 . 9分 当 时， ，减极小值增不合题意，无解. 11分 当 时，在 上， ， 为减函数，恒成立，则符合题意. 13分综上， 的取值范围是 . 14分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德

14、行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生

15、早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容

16、空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的2019届高三数学第二次调研试题，希望给各位考生带来帮助。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。