沪科版（2022）八年级数学上册教案：14.2.5用HL判定直角三角形全等.doc

1、第5课时 用HL判定直角三角形全等【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示，BC=EF,ABBE垂足为B,DEBE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=D

2、F,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得ABC=FED=90,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意RtABC使得C=90，然后画出A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的RtA1B1C1剪下来看看是否能与RtABC完全重合.3.作图已知RtABC,其中C为直角，求作：RtA1B1C1,使C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：作MC1N=C=90；在C1M上截取C1A1=CA；以

3、A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,连接A1B1，则RtA1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图BAC=CDB=90,AC=DB，求证：AB=DC.【证明】BAC=CDB=90（已知）BAC,CDB都是直角三角形又AC=DB（已知）BC=CB（公共边）RtABCRtDCB（HL）AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8）已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF求证：BF=DE【分析】本题需

4、要两次证明三角形全等，首先证明ABCCDA(SSS)，得出1=2，再由“边角边”定理证明DAEBCF，最后证出BF=DE【证明】在ABC和CDA中AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）ABCCDA（SSS）1=2(全等三角形的对应角相等)在BCF和DAE中BC=DA(已知)1=2（已证）CF=AE（已知）BCFDAE(SAS)BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.已知:如图ABCABC,AD,AD分别是ABC和ABC的高，求证：AD=AD【证明】ABCABC（已知）AB=A

5、B，B=B（全等三角形的对应边、对应角相等）AD、AD分别是ABC和ABC的高，ADB=ADB=90（垂直的定义）在ABD和ABD中B=B(已证)ADB=ADB（已证）AB=AB（已证）ABDABD(AAS)AD=AD（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.三、运用新知，深化理解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110111页练习1、3.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，

6、还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流例题分析运用新知，深化理解师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.