河北省2019年中考数学复习四边形第26讲多边形与平行四边形试题含解析.doc

1、第26讲多边形与平行四边形1. (2012，河北)如图，在ABCD中，A70.将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则AMF的度数为(B)第1题图A. 70 B. 40 C. 30 D. 20【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD.根据折叠的性质，可得MNAE，FMNDMN.ABCDMN.A70，FMNDMNA70.AMF180DMNFMN180707040.2. (2012，河北)如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形如图，用n个全等的正六边形按这种方式拼接若围成一圈后中

2、间也形成一个正多边形，则n的值为 6 . 第2题图【解析】 因为正六边形的每个内角都是120，所以拼成的正多边形的每个内角的度数为360120120120.列方程，得120.解得n6.3. (2015，河北，导学号5892921)如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则312 24.第3题图【解析】 正三角形的每个内角的度数是180360，正方形的每个内角的度数是360490，正五边形的每个内角的度数是(52)1805108，正六边形的每个内角的度数是(62)1806120，则312(9060)(120108)(10890)24.4. (2015，

3、河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD 中，BC=AD，AB= CD 求证：四边形ABCD是 平行 四边形 第4题图(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的对边相等【思路分析】 连接BD，证明ABDCDB，利用全等三角形的性质来证明四边形ABCD为平行四边形主要考查了平行四边形的判定定理和逆命题的表述(1)解：CD平行(2)证明：如答图，连接BD.ABCD，ADBC，BDDB，ABDCDB.

4、13，24.ABCD，ADBC.四边形ABCD是平行四边形(3)解：平行四边形的对边相等第4题答图借助多边形边与角的性质解决问题例1 (2018，杭州临安区模拟)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中BAC 36.例1题图【解析】 ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36.针对训练1 (2018，唐山二模)如图所示的是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形若1234225，EDAB，则1的度数为(B)训练1题图A. 55 B. 45 C. 35 D. 25【解析】 如答图由多边形的外角和等于360，可知

5、12345360.1234225，5135.AED45.EDAB，1AED45.训练1答图针对训练2 (2018，济宁)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是(C)训练2题图A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【解析】 在五边形ABCDE中，ABE300，EDCBCD240.DP，CP分别平分EDC，BCD，PDCPCD120.P180(PDCPCD)18012060.借助平行四边形的性质求边和角例2 (2018，绵阳游仙区模拟)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为18，OE2，则四边形E

6、FCD的周长为(B)例2题图A. 14 B. 13 C. 12 D. 10【解析】 四边形ABCD是平行四边形，周长为18，ABCD，BCAD，OAOC，ADBC.CDAD9，OAEOCF.在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)OEOF2，AECF.四边形EFCD的周长为EDCDCFEF(DECF)CDEFADCDEF9413.针对训练3 (2018，长春九台区模拟)如图，在ABCD中，C130，BE平分ABC，则AEB等于(D)训练3题图A. 55 B. 45 C. 35 D. 25【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.ABCC180，AEBCBE.C130，ABC1

7、80C50.BE平分ABC，CBEABC25.AEBCBE25.平行四边形的判定和性质例3 (2018，济南模拟)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.求证：(1)ACEF；(2)四边形ADFE是平行四边形；(3)ACDF.例3题图【思路分析】 (1)首先在RtABC中，由BAC30可以得到AB2BC.又ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AB2AF，然后即可证明RtAFERtBCA，再根据全等三角形的性质即可证明ACEF.(2)根据(1)知EFAC，而ACD是等边三角形，所以EFACAD.易证AD

8、AB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形(3)先求EAC90，由ADFE得AEDF，可以得ACDF.证明：(1)在RtABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等边三角形，EFAB，AB2AF，ABAE.AFBC.在RtBCA和RtAFE中，RtBCARtAFE(HL)ACEF.(2)ACD是等边三角形，DAC60，ACAD.DABDACBAC90.EFAB，EFAD.ACEF，EFAD.四边形ADFE是平行四边形(3)四边形ADFE是平行四边形，AEFD.EACEAFBAC603090，AEAC.ACDF.针对训练4 (2018，东营)

9、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是(D)训练4题图A. ADBC B. CDBF C. AC D. FCDF【解析】 正确选项是D.理由：FCDF，BEFCED，BECE，BFECDE，CDAF.BFCD.BFAB，CDAB.四边形ABCD是平行四边形.针对训练5 (2018，海南)如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为(A)训练5题图A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【解析】 ABCD的周长为36，

10、BCCD18.ODOB，DEEC，OEDE(BCCD)9.BD12，ODBD6.DOE的周长为9615.一、 选择题1. (2018，黔西南州)如图，在ABCD中，已知AC4 cm.若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为(D)第1题图A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm【解析】 AC4 cm，ADC的周长为13 cm，ADDC1349(cm)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.ABCD的周长为2(ADCD)18 cm.2. (2018，铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是(A)A. 8 B. 9 C. 10 D

11、. 11【解析】 根据题意，得180(n2)3360.解得n8.3. (2018，贵阳模拟)一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n3，且n为正整数)，它的外角和(D)A. 增加(n2)180 B. 减小(n2)180C. 增加(n1)180 D. 没有改变【解析】 多边形的外角和等于360，与边数无关4. (2018，宜宾)在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是(B)A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 无法确定【解析】 如答图四边形ABCD是平行四边形，ABCD.BADADC180.EADBAD，ADEADC，EADADE(BADADC)90

12、.E90.ADE是直角三角形第4题答图5. (2018，邯郸一模)已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是(C)第5题图A. DAEBAE B. DEADAB C. DEBE D. BCDE【解析】 A. 由作法可知AE平分DAB，所以DAEBAE，本选项不符合题意B. CDAB，DEABAEDAB，本选项不符合题意C. 无法证明DEBE，本选项符合题意D. 易证DAEDEA，ADDE.ADBC，BCDE，本选项不符合题意6. (2018，宁波)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若ABC60，BAC80，则1的度数为(B)第6题

13、图A. 50 B. 40 C. 30 D. 20【解析】 ABC60，BAC80，BCA180608040.对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线EOBC.1ACB40.7. (2018，保定一模)如图，在ABCD中，AB8，BC5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD，AB于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为(A)第7题图A. 3 B. 5 C. 2 D. 6.5【解析】 根据作图的方法，得AE平分DAB，DAEEAB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB8，

14、ADBC5.DEAEAB.DAEDEA.DEAD5.CEDCDE853.8. (2018，安徽)在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)A. BEDF B. AECF C. AFCE D. BAEDCF【解析】 如答图，连接AC与BD相交于点O.在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需得到OEOF即可A. 若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意B. 若AECF，则无法判定OEOF，故本选项符合题意C. AFCE能够利用“AAS”证明AOFCOE，从而得到OEOF，故本选项不符合

15、题意D. BAEDCF能够利用“ASA”证明ABECDF，从而得到BEDF，然后同选项A，故本选项不符合题意第8题答图9. (2018，承德模拟)如图，在正五边形ABCDE中，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于(B)第9题图A. 30 B. 36 C. 45 D. 32【解析】 在正五边形ABCDE中，C(52)180108.正五边形ABCDE的边BCCD，CBDCDB.CDB(180108)36.AFCD，DFACDB36.10. (2018，枣庄薛城区模拟)如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴

16、影部分的面积为(C)第10题图A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【解析】 设ABC中BC边上的高为h.四边形DCFE是平行四边形，DECF，DECF.BC4CF，DEBC.SABCBCh24.S阴影SADESDEBDEhBChBCh6.二、 填空题11. (2018，常州)如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB 40.第11题图【解析】 四边形ABCD是平行四边形，AC70.DCDB，CDBC70.CDB180707040.12. (2018，临沂)如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD 4 .第12题图【解析】 四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，O

17、AOC.ACBC，AC8.OC4.OB2.BD2OB4.13. (2018，赤峰)如图，P是ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点若ABCD的面积为16 cm2，则PEF的面积(阴影部分)是 2 cm2.第13题图【解析】 ABCD的面积为16 cm2，SPBCSABCD8 cm2.E，F分别是PB，PC的中点，EFBC，且EFBC.PEFPBC.2，即.SPEF2 cm2.三、 解答题14. (2018，大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CD

18、EF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度第14题图【思路分析】 (1)由三角形中位线定理推知EDFC，然后结合已知条件EFDC，利用两组对边平行得到四边形CDEF为平行四边形(2)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB2DC，再结合由三角形中位线定理得到的2DEBC，即可得出四边形CDEF的周长为ABBC，故BC25AB，然后根据勾股定理即可求得AB的长(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，EDFC.EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF，DECF.D，E分别是AB，AC的中点，BC2DE，DC是RtABC斜边

19、AB上的中线AB2DC.四边形CDEF的周长为ABBC.四边形CDEF的周长为25，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AC5，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252.解得AB13.AB的长为13 cm.15. (2018，青岛)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论第15题图【思路分析】 (1)只要证明ABCD，AFCD即可解决问题(2)四边形ACDF是矩形先得四边形ACDF是平行四边形，再根据对角线相等的

20、平行四边形是矩形判断即可(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.AFCDCG.GAGD，AGFCGD，AGFDGC.AFDC.ABAF.(2)解：四边形ACDF是矩形证明：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120.FAG60.AGABAF，AFG是等边三角形AGGF.AGFDGC，FGCG.AGGD，ADCF.四边形ACDF是矩形16. (2018，黄冈)如图，在ABCD中，分别以边BC，CD为边作等腰三角形BCF，等腰三角形CDE，使BFBC，DECD，CBFCDE，连接AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长A

21、B与CF交于点G.若AFAE，求证：BFBC.第16题图【思路分析】 (1)只要证明ABDE，FBAD，ABFADE即可解决问题(2)只要证明FBAD即可解决问题证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCCDE360，ABFABCCBF360，CDECBF，ABFADE.ABFEDA.(2)如答图，延长FB交AD于点H.AEAF，EAF90.ABFEDA，EADAFB.EADFAH90，FAHAFB90.AHF90，即FBAD.ADBC，FBBC.第16题答图1. (2018，眉山，导学号5892921)如图，

22、在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF.下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF.其中正确的结论共有(D)第1题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 如答图，延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH.CD2AD，DFFC，CFADCB.CFBCBF.CDAB，CFBFBH.CBFFBH.ABC2ABF，正确DECG，DFCG.DFFC，DFECFG，DFECFG.FEFG.BEAD，AEB90.ADBC，EBGAEB90.BFEFFG，正确SDFESCFG，S四边形DEBCSEBG2SBE

23、F，正确AHHB，DFCF，ABCD，CFBH.CFBH，四边形BCFH是平行四边形CFBC，四边形BCFH是菱形BFCBFH.FEFB，FHAD，BEAD，FHBE.BFHEFHDEF.EFC3DEF，正确第1题答图2. (2018，株洲，导学号5892921)如图，在ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP 6 .第2题图【解析】 BDCD，ABCD，BDBA.AMBD，DNAB，DNAM3.ABDMAPPAB，ABDPBAP，PPAM.APM是等腰直角三角形，APAM6.3. (2

24、018，重庆A，导学号5892921)如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且ABAE，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.(1)若AH3，HE1，求ABE的面积；(2)若ACB45，求证：DFCG.第3题图【思路分析】 (1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出ABE的面积(2)过点A作AMBC于点M，交BG于点K，过点G作GNBC于点N，判定AMEBNG，可得MENG，进而得出BEGC，再判定AFOCEO，可得AFCE，即可得到DFBECG.(1)解：AH3，HE1，ABAE4.在RtABH中，BH，SABEAEBH42.(

25、2)证明：如答图，过点A作AMBC于点M，交BG于点K，过点G作GNBC于点N，则AMBAMEBNG90.ACB45，MACNGC45.ABAE，BMEMBE，BAMEAM.AEBG，AHK90BMK.AKHBKM，MAENBG.设BAMMAENBG，则BAG45，BGAGCNGBC45. BAGBGA.ABBG.AEBG.AMEBNG(AAS)MENG.在等腰直角三角形CNG中，NGNC，GCNGMEBE.BEGC.O是AC的中点，OAOC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.OAFOCE，AFOCEO.AFOCEO(AAS)AFCE.ADAFBCEC，即DFBE.DFBECG.第3题答图