2021版高考数学一轮复习 滚动评估检测（一）（含解析）新人教B版.doc

1、滚动评估检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2lg x1,B=x|x2-90,则AB=()A.-3,3B.(0,)C.(0.3D.-3,)【解析】选C.因为集合A=x|2lg x1=x|0x,B=x|x2-90=x|-3x3,所以AB=x|0x3=(0,3.2.设函数y=f(x)的定义域为I,则“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若“f(x)在I上的最大值

2、为M”,则“xI,f(x)M”成立.如函数f(x)=sin x2恒成立,但“f(x)在I上的最大值不是2, 即必要性不成立,所以“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)M”的充分不必要条件.3.函数f(x)=+ln(2x+1)的定义域为() A.B.C.D.【解析】选D.要使函数f(x)=+ln(2x+1)有意义,需满足解得-x0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和

3、y=-x+3的图象,如图所示, 有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个.5.(2020泉州模拟)函数f(x)=x3ex的图象大致为()【解析】选C.当x0时,x3ex1,故排除D;f(x)=(x3+3x2)ex,令f(x)=0,得x=0或x=-3,则当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x(-,-3)-3(-3,0)0(0,+)f(x)-0+0+f(x)单调递减极小值f(-3)单调递增单调递增又因为f(0)=0,故f(x)在x=0的切线为x轴,故排除A.6.(2018全国卷)设函数f=x3+x2+ax

4、.若f为奇函数,则曲线y=f在点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,因为f(0)=1,所以切线方程为y=x.7.若0x1x2ln x2-ln x1B.-x1D.x2x1【解析】选C.令f(x)= ,则f (x)=.当0x1时, f (x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减,因为0x1x21,所以f(x2)f(x1),即x1.8.若函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+)上有两个极值点x1,x2(0x1eC.aeD.a【解析】选D.f(x)=ex-ax2,可得f(x

5、)=ex-2ax,要使f(x)恰有2个正极值点,则方程ex-2ax=0有2个不相等的正实数根,即2a=有两个不同的正根,令g(x)=,y=2a.即g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,求得g(x)=,由g(x)0可得g(x)=,在(1,+)上递增,g(x)min=g(1)=e,当x0时,g(x)+;当x+时,g(x)+.所以,当2ae,即a时,g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,所以使函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+)上有两个极值点x1,x2(0x1.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错

6、的得0分)9.若定义在R上的函数f满足:对任意的x1,x2R,都有f=f+f,且当x0时,f0,则()A.f=1B.f是奇函数C.f在R上是减函数D.x0【解析】选BCD.因为对任意的x1,x2R,都有f=f+f,令x1=x2=0代入式,得f=f+f,即 f=0,故A不正确;令x1=x,x2=-x,代入式,得 f=f+f,又f=0,则有0=f+f,即对任意xR成立,则f是奇函数,故B正确;设x1,x2R,且x1x2,则x1-x20,从而f0,又f-f=f+f=f=f,所以f-f0,即ff,所以函数f为R上的减函数,故C正确;当x0,f0,即-f0,故D正确.10.(2020临沂模拟)若函数f(

7、x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,则a的取值可能为()A.-6B.-5C.-4D.-3【解析】选ABC.令f(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2=(a0),当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0,则f(x)的增区间为,减区间为, 从而f(x)在x=处取得极大值f=-,由f(x)=-,得=0,解得x=或x=-,又f(x)在上有最大值,所以0,则下列结论正确的有()A.f+f+f+f=0B.直线x=-5是函数y=f图象的一条对称轴C.函数y=f在上有5个零点D.函数y=f在上为减函数【解析】选ABD.由奇函数可得f(0)=0.由f(2-x)=f(x)+f(2),令x=2,可得f(

8、2)=0,则f(x)=f(2-x),f(x)的图象关于直线x=1对称.f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(x-2-2)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的周期函数.当x1,x2,且x1x2时,都有0,所以f(x)在区间上单调递增.根据以上信息可画出函数f(x)的草图如图所示.选项A,易得f(1)+f(3)=f(2 017)+f(2 019)=0,f(2)=f(4)=f(2 018)=0,所以f+f+f+f=0,A正确.选项B,直线x=-5是函数y=f图象的一条对称轴,B正确.选项C,函数y=f在上有7个零点,C不正确.选项D,函数y=f在上为减函数,D正确.12.对于定义域为D的

9、函数f,若存在区间D,同时满足下列条件:f在上是单调的;当定义域是时,f的值域也是,则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是()A.f=x3B.f=3-C.f=ex-1D.f=ln x+2【解析】选ABD.A.f(x)=x3是单调递增函数,若存在区间,mn 使解得m=-1,0,n=0,1,所以存在区间, 满足,所以A符合;B.f=3-在和上都是单调递增函数,所以设mn0或0mn,满足解得m=1,n=2,所以存在区间满足条件,所以B符合;C.f(x)=ex-1是单调递增函数,若存在区间,mn,使即ex=x+1有两个不等实数根,但y=ex与y=x+1相切于点,没有两个不等实数根,所

10、以不正确,C不符合;D.f(x)=ln x+2是单调递增函数,定义域是 ,若存在区间,m0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+lo=_.【解析】当0a1时,函数f(x)=递减,又函数f(x)的定义域和值域都是0,1,则解得a=2,所以loga+lo=log2+lo=log2-log2=log2=-1.答案:-115.若函数f(x)=(a0且a1)的值域为4,+),则f(1)=_;实数a的取值范围为_.【解析】因为12,所以f(1)=-1+6=5.当x2时,y=-x+6是减函数,所以y-2+6=4.若0a1,函数y=f(x)=3+logax是增函数,所以y3+loga2,要想函数f(x

11、)的值域为4,+),只需3+loga24,即loga211lg 2lg aa2,所以11时,判断并证明函数f(x)在R上的单调性.【解析】(1)函数f(x)=为奇函数.由题意知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当m1时,函数f(x)=-1+在R上为减函数.理由:设x11,可得m-10,x10,且(1+)(1+)0,即有f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),可得当m1时,f(x)在R上为减函数.19.(12分)函数f(x)=xex-ln x-ax.(1)若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2(e-1)(x-1)平行,求实数a的值

12、.(2)若函数f(x)在1,+)上递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x+1)ex-a(x0),f(1)=2e-1-a=2(e-1),所以a=1.(2)由函数f(x)在1,+)上递增,可得f(x)=(x+1)ex-a0在1,+)上恒成立,即a(x+1)ex-在1,+)上恒成立,令g(x)=(x+1)ex-,则g(x)=(x+2)ex+0,所以g(x)在1,+)上递增,所以g(x)min=g(1)=2e-1,所以a2e-1.即a的取值范围为(-,2e-1.20.(12分)(2020福州模拟)已知函数f(x)=xex+a(x-1)2+b在点(0,f(0)处的切线方程为3x-y-1=

13、0.世纪金榜导学号(1)求a,b的值.(2)证明:当x0时,f(x)2eln x+1.【解题指南】(1)根据点(0,f(0)在切线3x-y-1=0上可得a+b=-1;再根据f(0)=3可得1-2a=3进而求出a 和b的值.(2)构造新函数g(x)=f(x)-2eln x-1,利用导数来研究y=g(x)的单调性及最值,从而证明不等式成立.【解析】(1)由题可知,点(0,f(0)在直线3x-y-1=0上,则有a+b=-1.又因为f(x)=(x+1)ex+2a(x-1)且f(0)=3,所以1-2a=3,所以可求出.(2)令g(x)=f(x)-2eln x-1=xex-(x-1)2-2eln x-1,

14、所以g(x)=(x+1)ex-2(x-1)-.令h(x)=(x+1)ex-2x-+2,所以h(x)=(x+2)ex-2+=2(ex-1)+xex+0,所以y=h(x)在(0,+)上单调递增.又因为h(1)=0,所以当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以y=g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=e-10,所以g(x)0,即f(x)2eln x+1.21.(12分)(2020天津模拟)已知函数f=ax2-ex，f是f的导数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求曲线y=f在点(0，f)处的切线方程.(2)若当x0时，不等式f-x-1恒成立，求

15、实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f=x2-ex，f=2x-ex，则f=0-e0=-1，f=0-e0=-1，所以切线方程为y+1=-1，即x+y+1=0.(2)当x0时，f-x-1恒成立，即ax2-ex+x+10在上恒成立，设g=ax2-ex+x+1，则g=2ax-ex+1，g=2a-ex.当a时，2a1，此时exe0=1，则g0，可知g在上单调递减，则gg=0，所以g在上单调递减，所以gg=0，即f-x-1恒成立，所以a满足题意，当a时，令g=0，解得x=ln 2a，当x时，g0，则g单调递增，此时gg=0，则g在上单调递增，所以gg=0，即当x时，f-x-1，即f-x-1不恒成立

16、，可知a不合题意，综上所述，a.22.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+2ln x(a为常数).世纪金榜导学号(1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围.(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且|x1-x2|,求|f(x1)-f(x2)|的最大值.【解析】(1)因为f(x)=x2+ax+2ln x,x(0,+),所以f(x)=2x+a+=.设g(x)=2x2+ax+2,x(0,+),因为f(x)是定义域上的单调函数,函数g(x)的图象为开口向上的抛物线,所以f(x)0在定义域上恒成立,即g(x)=2x2+ax+20在(0,+)上恒成立.又二次函数图象的对称轴为x=-,且图象

17、过定点(0,2),所以-0,或,解得a-4.所以实数a的取值范围为-4,+).(2)由(1)知函数f(x)的两个极值点x1,x2满足2x2+ax+2=0,所以x1x2=1,x1+x2=-,不妨设0x11f(x2),所以|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2)=+ax1+2ln x1-(+ax2+2ln x2)=-+a(x1-x2)+2ln=-2(x1+x2)(x1-x2)+2ln=-+2ln=-2ln ,令t=,则t1,又|x1-x2|=x2- ,即2-3x2-20,解得1x22,故14,所以1t4.设h(t)=t-2ln t(1t4),则h(t)=1+-=0,所以h(t)在(1,4上为增函数.所以h(t)h(4)=-2ln 4=-4ln 2,即|f(x1)-f(x2)|-4ln 2.所以|f(x1)-f(x2)|的最大值为-4ln 2.