2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的同角关系诱导公式理北师大版.doc

1、核心素养测评二十一 三角函数的同角关系、诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin 570的值是()A.-B.C.D.-【解析】选A.sin 570=sin (720-150)=-sin 150=-.2.(2020滁州模拟)在ABC中,sin=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选B.将sin=3sin(-A)化为cos A=3sin A,则tan A=,则A=,将cos A=-cos(-B)化为 cos=cos B,则cos B=,则B=,所以C=,故ABC为直角三角形

2、.3.(2019烟台模拟)已知sin cos =,且,则cos -sin 的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为,所以cos 0,sin sin ,cos -sin 0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2=,所以cos -sin =.【变式备选】若sin cos =,则cos -sin =_.【解析】(cos -sin )2=cos2+sin2-2sin cos =1-=,因为,所以cos sin ,所以cos -sin =-.答案:-4.(2020兰州模拟)已知tan x=,且角x的终边落在第三象限,则cos x=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为角

3、x的终边落在第三象限,所以cos x0,因为tan x=,所以解得cos x=-.5.(2019合肥模拟)已知sin x+cos x=,x(0,),则tan x=()A.-B.C.D.-【解析】选D.因为sin x+cos x=,且x(0,),所以1+2sin xcos x=1-,所以2sin xcos x=-0,所以x为钝角,所以sin x-cos x=,结合已知,解得sin x=,cos x=-,则tan x=-.6.已知sin=,则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.cos=cos=sin=.【变式备选】已知tan=,则tan=_.【解析】因为+=,所以tan=tan=-ta

4、n=-.答案:-7.(2020威海模拟)已知sin(+)=-cos(2-),|,则等于 ()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin(+)=-cos(2-),所以-sin =-cos ,tan =.因为|,所以=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020安康模拟)化简:=_.【解析】=sin 2.答案:sin 29.(2020芜湖模拟)sincostan的值为_.【解析】原式=sincostan=(-)=-.答案:-10.已知sincos=,且0,则sin =_,cos =_.【解析】sincos=-cos (-sin )=sin cos =,又因为0,所以0sin 0,cos 0

5、,因为(sin -cos )2=1-2sin cos =1-m=1+,所以sin -cos =.2.(5分)(2019沈阳模拟)若=2,则cos -3sin =()A.-3B.3C.-D.【解析】选C.因为=2,所以cos =2sin -1,又sin2+cos2=1,所以sin2+(2sin -1)2=1,5sin 2-4sin =0,解得sin =或sin =0(舍去),所以cos -3sin =-sin -1=-.3.(5分)设f()=(1+2sin 0),则f=_.【解析】因为f()=,所以f=.答案:4.(10分)(2019滨海模拟)已知角的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)由为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y0,解得y=-,所以tan =-.(2)因为tan =-,所以=2-.5.(10分)(2020武威模拟)已知f()=.(1)化简f().(2)若-,且f(),求的取值范围.【解析】(1)f()=-sin .(2)由已知-sin -,2k-2k+,kZ,因为-,所以-,即的取值范围为.