山西省运城市2020届高三数学6月考前适应性测试试题 文（含解析）.doc

1、山西省运城市2020届高三数学6月考前适应性测试试题 文（含解析）本试卷共4页，23题.全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的

2、非答题区域无效.5.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点为（ ）A. （2，1）B. （1，2）C. D. 【答案】D【解析】【分析】等式两边同除，再化简即可的出答案.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为.故选：D.【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于基础题.熟练掌握分式复数的化简是本题的关键.2.已知集合，则集合可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.【详解】因为集合

3、，所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键.3.已知，则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合对数运算的性质、对数函数的单调性、指数函数的单调性可得，即可得解.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查了对数运算的性质、对数函数的单调性、指数函数的单调性的应用，考查了对数式、指数式的大小比较，属于基础题.4.已知等差数列前项和为，若，则（ ）A. 16B. 19C. 33D. 35【答案】D【解析】【分析】将等差数列的通项公式与前项和公式带入等式，即可解出首项与公差，则可

4、解出.【详解】因为，所以，所以公差，又，所以，解得，所以.故选：D.【点睛】本题考查等差数列，属于基础题.熟练掌握其通项公式与前项和公式是解本题的关键.5.设，满足，向量，则满足的实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得，根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点C时，从而得到的最小值即可【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为，由得，当直线经过点C时，m有最小值，由，得，故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的

5、思想，属于中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、正弦的倍角公式、同角三角函数关系，将目标式转化为关于正切的代数式，代值计算即可.【详解】，而 ，且，故选：B【点睛】本题考查利用诱导公式、同角三角函数关系、正弦的倍角公式化简求值，属于中档题.7.已知双曲线的右焦点为，若以（为坐标原点）为直径的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，求出圆心、半径、渐近线

6、，结合几何法求得圆被直线所截得的弦长，由此可求出答案详解】解：由题意知，以为直径的圆的方程为，圆心为，半径，又双曲线的渐近线的方程为，即，圆心到渐近线的距离，该圆被渐近线截得的弦长，渐近线方程为，故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题8.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据函数的奇偶性以及函数在处的函数值大小，可得结果.【详解】由，则所以，即函数是偶函数故排除A，C，当时，排除D.故选：B【点睛】本题考查根据函数解析式判断大致图象，针对这种题型常常从定义域、奇偶性、单调性、对称性、值域、特殊值入手，考验分析问题的能力，属基础

7、题.9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是()A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，得出，再得出，故C正确；答案D: ，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10.已知直线与椭圆交于两点，点是椭圆的左焦点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】B【

8、解析】【分析】根据直线与椭圆都关于原点对称则的可得到，即可解出，根据则可得出答案.【详解】由对称性可得，所以，又，得.所以.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率.属于基础题.利用其对称性分析出，是解本题的关键.11.已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合基本不等式可求.【详解】，且，由正弦定理得：，即又，（当且仅当，即，取“=”）.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和基本不等式，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养，属于中档题.12.已知函数，对于，使得

9、，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于，使得，等价于.利用单调性分别找到与解不等式即可得出答案.【详解】对于，使得，等价于.因为函数.因为与在0，1上为增函数所以函数在0，1上为增函数，所以.同理可知函数在0，4上为增函数，则.则当时，于是由，得；当时，满足；当时，于是由，得.综上可知，故选：C.【点睛】本题考查利用函数单调性解含参不等式，属于难题.其中将恒成立问题转化为最值问题是解本题的关键.常见不等式恒成立转最值问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图所示的

10、程序框图，则输出的_.【答案】【解析】【分析】变量初始值执行第一次循环列举结果，再执行第二次循环，直到循环终止得到答案.【详解】，则；，输出.故答案为：【点睛】本题考查循环结构程序框图.最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体14.如图为制作某款木制品过程中的产量吨与相应的消耗木材吨的统计数据，经计算得到关于的线性回归方程，由于某些原因处的数据看不清楚了，则根据运算可得_34562.23.54.8【答案】5.5【解析】【分析】根据线性回归方程过样本中心点，结合平均数的定义、线性回归方程进行求解即可.【详

11、解】由题可知，又知线性回归方程必过样本中心点，将代入，得，即，解得故答案为：5.5【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，考查了平均数的定义，考查了数学运算能力.15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_【答案】【解析】【分析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16.在三棱锥中，是等腰直角三角形，平面.设，三棱锥的外接球的

12、体积为.则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，外接球球心在的中点，由此可求出半径，再根据体积公式表示出，再根据单调性即可求出答案【详解】解：根据题意，可得，且平面平面，外接球球心在的中点，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的体积为，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知是递增的等差数列，成等比数列

13、.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和，并证明.【答案】（1）；（2）；证明见解析.【解析】【分析】设公差为，由条件列出方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；由（1）可得 利用裂项法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）设数列的公差为由已知得解得（2）.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式和“裂项法”求数列的前项和，其中解答中根据题意，列出方程组求得的值，求得数列的通项公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）

14、.【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，由此根据线面平行的判定定理即可证明；（2）由题意，点到平面的距离与点到平面的距离相等，证得平面，从而，设到平面的距离为，作，交于点，由题意得即为点到平面的距离，利用等体积法即可求出答案【详解】（1）证明：如图，连接交于点，连接，在中，为中点，为中点，又平面平面，平面；（2）解：为中点，点到平面的距离与点到平面的距离相等，又平面，则，平面，又平面，在中，同理，则在中，为中点，设到平面的距离为，作，交于点，由题意得即为点到平面的距离，由，得，即，解得，到平面的距离为，到平面的距离为【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法（等体积法），考

15、查数学运算与逻辑推理，属于中档题19.某网上论坛从关注某事件的跟贴中，随机抽取了100名网友进行调査统计，先分别统计他们在跟贴中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表：一般关注强烈关注合计男45女1055合计100（1）补全列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关；（2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.参考公式及数据：.0.0

16、500.0103.8416.635【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关；（2）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，求出强烈关注的总人数，即可完成表格.将数据带入公式计算出,结果与3.841比较则可得出结论.（2）根据男女比例求出样本中男女生的人数，利用列举法列举出所有基本事件，即可求出答案.【详解】（1）列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100.没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.（2）从“强烈关注”的网友所选的5人中，男性人数为，记为，女性人数为，记为.则从这5人中选2人

17、，所有的基本事件为，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的基本事件为，共7种，则所求概率.【点睛】本题考查频率分布直方图，检验，古典概型.属于基础题.涉及频率分布直方图需注意纵坐标为频率/组距.20.已知椭圆的离心率为，右顶点是抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若C上存在两动点A，B（A，B在x轴异侧）满足，且的周长为，求的值.【答案】（1）；（2）30.【解析】【分析】(1)根据椭圆离心率的关系可得，进而根据抛物线的性质求出方程即可.(2) 设直线，联立得出韦达定理，再结合抛物线的方程与化简可得，再根据抛物线的焦半径公式以及弦长公式求得，进而求得.【详解】解析：（1

18、）因为椭圆的离心率为，所以，解得，所以，而，所以，从而得抛物线C的标准方程为.（2）由题意，设直线，联立得，设（其中）所以，且，因为，所以，所以，故或（舍），直线，因为的周长为所以即，因为.又，所以，解得，所以.【点睛】本题主要考查了联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理与弦长公式、焦半径公式求解的问题，属于中档题.21.设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将代入与，求出切点与斜率，再利用点斜式写出切线方程即可.（2）有两个极值点等价于有两个零点，参变分离，求出

19、新函数的单调性，借助图像，即可得出的取值范围.（3）原不等式等价于.即在在上单调递减，利用在上恒成立，参变分离，借助第（2）问的结论，即可解出的取值范围.【详解】（1）由题意知，所以在点处的切线斜率，则切线方程为.（2）定义域：.有两个极值点.即有两个零点，即有两个不等实根，令，即函数与函数有两个不同的交点又因为，所以在（0，1）上在（0，1）上单调递增，在上单调递减，.如图所示：当时，函数与函数无交点；当时，函数与函数仅有一个交点；当时，因为当时，而在（0，1）上单调递增，所以函数与函数至多在（0，1）上有一个交点；当时，在（0，1）上单调递增，所以函数与函数在（0，1）上仅有一个交点；在上

20、单调递减，.所以函数与函数在上仅有一个交点；即函数与函数有两个不同的交点因此.（3）可化为.设，又.在上单调递减，在上恒成立，即.又在（0，1）上单调递增，在上单调递减.在处取得最大值.【点睛】本题考查导函数的应用，属于中档题，需熟练掌握导数的求导规则、基础函数的导数、导数的几何意义；零点问题一般可参变分离后转化为两函数的交点问题来解；解不等式时常利用参变分离将其转化为最值问题来求解.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极

21、轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数值；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系建立方程即可（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解【详解】解析：（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：.所以圆心到直线的距离（弦心距），圆心到直线的距离为：，所以所以或，（2）曲线C的方程可化为，其参数方程为（为参数）因为为曲线C上任意一点，所以的取值范围是.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程

22、与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数.（1）若不等式无解，求实数a的取值范围；（2）当时，函数的最小值为2，求实数a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入不等式，并化简，根据题意可得，利用绝对值三角不等式，可得，简单计算可得结果.（2）使用零点分段法，去掉绝对值，可得表达式，然后画出图像，可得结果.【详解】（1）把代入不等式得，因为不等式无解，所以，即，解得，或，所以实数a的取值范围是.（2）函数的零点是和1，因为，所以，则如图由图可知当时，得符合题意，所以.【点睛】本题考查绝对值不等式的应用以及分段函数图象应用，熟悉绝对值的三角不等式，同时熟练掌握零点分段法的使用，属中档题.