山西省运城市新绛县万安中学2013年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

1、 2013年山西省运城市新绛县万安中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1（2分）（2013湖州二模）下列四个数中，最大的数是（）A2B1C0D考点：实数大小比较专题：计算题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行比较，即可求解解答：解：四个答案中只有A，D为正数，应从A，D中选；22=4，（）2=2，2，故选：A点评：此题主要考查实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至导致错误答案2（2分）（2013湖州

2、二模）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（2分）（2013湖州二模）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（）A42，37B39，40C39，41D41，42考点：中位数；众数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为

3、中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：37、39、39、41、42、45，数据39出现了两次最多为众数，39和41处在第3位和第四位，他们的平均数为40，所以40为中位数所以本题这组数据的中位数是40，众数是39故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4（2分）（2008郴州）下列计算错误的

4、是（）A（2）=2BC2x2+3x2=5x2D（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算解答：解：A、（2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选D点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错（2）合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并5（2分）（2013湖州二模）如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A

5、8B10C11D12考点：平行线分线段成比例分析：由在ABC中，DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长解答：解：，=，在ABC中，DEBC，=，DE=4，BC=3DE=12故选D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系6（2分）（2012宽城区一模）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）考点：菱形的性质；坐标与图形性质分析：首先连接AB交OC与点D，由四边形OACB是菱形，可得AB

6、OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）解答：解：连接AB交OC与点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选B点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用7（2分）（2011漳州）下列命题中，假命题是（）A经过两点有且只有一条直线B平行四边形的对角线相等C两腰相等的梯形叫做等腰梯形D圆的切线垂直于经过切点的半径考点：命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质分析：根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可

7、解答：解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确故选B点评：本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握8（2分）（2012南岗区一模）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，

8、需分析在不同阶段中s随x变化的情况解答：解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s=，当2x3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选C点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题纸相应的位置上）9（2分）（2013眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件

9、是：分母不为0解答：解：x20，解得x2点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为010（2分）（2012鹤峰县一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为6.8108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：680 000 000=6.8108故答案为：6.8108点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键11（2分）（2010南平）分解因式：a32a2+

10、a=a（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解解答：解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为：a（a1）2点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（2分）（2011闵行区一模）如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是2米（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在由每两棵树

11、构建的直角三角形中，已知了水平宽为6米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离解答：解：如图，RtABC中，C=90，tanA=，AC=6，BC=ACtanA=6=2根据勾股定理，得：AB=2即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2米点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力13（2分）（2012鹤峰县一模）如图，在O中，ACB=40，则AOB=80度考点：圆周角定理专题：探究型分析：直接根据圆周角定理解答即可解答：解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，ACB=40，AOB=2ACB=240=80故答案为：80点评：本题考查的是圆周角

12、定理，即在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半14（2分）（2012连云港）已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为2考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：探究型分析：直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答解答：解：反比例函数y=的图象经过点A（m，1），2=m，即m=2故答案为：2点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数熟知k=xy为定值15（2分）（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为6考点：梯形中位线定理分析：结合梯形的中位线定理以及梯形的面积公式，得梯形的面积等于中位线长和高的乘积解答：解：根据题意，得该梯形的

13、面积为32=6点评：熟记梯形的面积公式：梯形的面积=两底和的一半高=梯形的中位线高16（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为4cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为1cm，则底面周长=2cm，底面积是cm2侧面面积=23=3cm2则全面积=3+=4cm2点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17（2分）（2004武汉）如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为考点：扇形面积的计算；梯形；切线的性质专题：压轴题分析：梯形DA

14、OE的面积扇形AOE的面积=梯形中的阴影面积；小弓形的面积=扇形OBF的面积OBF的面积，让两个阴影相加即可解答：解：连接OE，作AGOE于点G由已知可知，OA=2，AD=1，OE=2，OG=1，AG=，AOE=60，梯形中阴影面积=（2+1）2=；小弓形阴影面积=22=，两阴影部分相加=点评：本题的难点是根据所给的已知条件求出梯形的下底，直角腰的长，及扇形的圆心角的度数；关键是得到阴影的组成18（2分）（2011潮阳区模拟）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是

15、n2+2n（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是233=13=3（个）；第2个图形中的棋子数是344=24=8（个）；第3个图形中的棋子数是455=35=15（个），以此类推，则第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个解答：解：结合图形，发现：第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）=n2+2n（个）点评：首先结合图形计算几个具体的图形中的棋子数，然后进行推而广之三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）（19-20

16、题每题10分；21-22题每题6分；23-26题每题8分；27-28题每题10分）19（10分）（2012大丰市模拟）（1）计算：；（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算分析：（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算即可求解解答：解：（1）原式=12+2=1；（2）原式=（x1）2=点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序20（10分）（1）求不等式组的整数解 （2）解方程组：考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组分析：（1）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不

17、等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可；（2）2即可消去y求得x的值，然后把x的值代入即可求得y的值，从而得到方程组的解解答：解：（1），解得：x1，解得：x则1x故整数解是：0，1；（2），2得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入得：2+y=4，解得：y=2，则方程组的解是：点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（6分）（2012三明）为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名

18、初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30%；（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；（3）利用C级的人数除以抽取的总人数，进行计算即可得解；（4）利用全县总人数乘以A级学生所占的百分比，进

19、行计算即可得解解答：解：（1）2020%=100（名）；（2）B级人数为：10025%=25（名），补全统计图如图所示；（3）100%=30%；（4）143020%=286（人）答：成绩为A级的学生人数约为286人故答案为：（1）100，（3）30%点评：本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（6分）（2012临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满2

20、00元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率考点：列表法与树状图法专题：压轴题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可

21、以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2012青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明

22、理由考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质分析：（1）首先根据垂直可得BEO=DFO=90，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角DOF=BOE，可利用ASA证明BOEDOF；（2）首先根据BOEDOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论解答：（1）证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，点O是EF的中点，OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，OA=BD，OA=A

23、C，BD=AC，ABCD是矩形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）24（8分）（2012枣庄）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：s

24、in750.9659，cos750.2588，tan753.7321）考点：解直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：（1）在RTACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案解答：解：（1）在RTACD中，AC=45cm，DC=60cm，AD=75，车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EFAB，垂足为点F，AE=AC+CE=45+20（cm）EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563cm，车座点E到车架档AB的距离是63cm点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问

25、题加以计算25（8分）（2009抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率考点：分式方程的应用；一元二次方程的应用专题：应用题分析：（1）关键描述语是：“原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤”；等量关系为：下调后60元可买的猪肉斤数原来60元可买的猪肉斤数=2；（2

26、）等量关系为：4月初猪肉价格（1+增长率）2=14.4解答：解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元根据题意得：（2分）解得：x=10（3分）经检验：x=10是原方程的解（4分）答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（5分）（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y根据题意得：10（1+y）2=14.4（7分）解得：y1=0.2=20%，y2=2.2（舍去）（9分）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%（10分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键需注意6月份猪肉的价格是在5月份猪肉价格的基础上增长的26（8分）（2012鄂尔多斯）某

27、商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，再利用试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%得出x的取值范围即可；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函

28、数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润解答：解：（1）由题意得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y=x+120，成本为每件60元的T恤，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，60x84；（2）w=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+900，抛物线开口向下，当x90时，w随x的增大而增大，而60x84，故当x=84时，w=（8460）（12084）=864答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元点评：本题考查了一次函数的应用以及用待定系数法求一次函数的综合应用和主要结合一次函数的性质，求

29、出二次函数的最值问题；在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解27（10分）（2008义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右

30、平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）先要看分段函数所表示的意思是什么，当0x2时，E在B和A之间扫过的梯形的部分是个平行四边形，当2x4时，E在A点右侧，且D在O点左侧时，扫过的梯形的部分是个五边形，当x4时，扫过的梯形的面积就是整个梯形的面积由上面的分析可看出当t=2时，就是E、A重合的时候，那么AB=2，可根据此时梯形的平行四边形的面积为8求出OA的长；而当t=4时，就是D于O重合的部分，因此OC=4，那么梯形的面积就可以求出来了根据上

31、面的分析当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，然后可用t表示出OD、OE的长，然后根据得出的等量关系求出S、t的函数关系式；（2）要分三种情况进行讨论：以点D为直角顶点，作PP1x轴在RtODE中，OE=2OD，设OD=b，OE=2b由于RtODERtP1PD，（图示阴影）因此b=4，2b=8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能；以点E为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能以点P为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（4，4）（与情形

32、二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能综上可得P点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）解答：解：（1）AB=2OA=4，OC=4，S梯形OABC=12当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，ABCD，OA=4，=，OE=82tS=12（4t）（82t）=t2+8t4；（2）存在P1（12，4），P2（4，4），P3（，4），P4（4，4），P5（8，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上分析中所示图P为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（b，0

33、），E（0，2b）的中点坐标为，直线DE的中垂线方程：yb=，令y=4得由已知可得PE=DE即化简得3b232b+64=0解得b1=8，b2=将之代入P（8，4）P1=（4，4）P2（4，4）；第二类如上分析中所示图E为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（b，o），E（O，2b），直线PE的方程：y=，令y=4得P（4b8，4）由已知可得PE=DE即化简得b2=（2b8）2解之得，b1=4，b2=将之代入P（4b8，4）P3=（8，4）第三类如上分析中所示图D为直角：设直线DE：y=2x+2b，此时D（b，o），E（O，2b），直线PD的方程：y=（x+b），令y=4得P（b8，4）由已

34、知可得PD=DE即解得b1=4，b2=4将之代入P（b8，4）P5=（12，4）、P6（4，4）、P6（4，4）与P2重合舍去综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB=a、OC=b、OA=h、设，则P点的情形如下：点评：本题结合梯形，平行四边形等知识考查了二次函数的综合应用，要注意的是（2）中要分直角顶点的不同来进行分类讨论，不要漏解28（10分）（2009海南）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴

35、、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）已知顶点坐标，又抛物线经过原点，用待定系数可求出抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性求出E点坐标，再求出直线ME的解析

36、式，把t知代入验证点P是否在直线ME上；最后一问设出P，N坐标，根据几何关系求出PN，然后分两种情况讨论：（1）PN=0；（2）PN0；把求多边形面积S转化为求函数最值问题解答：解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），故可设其关系式为y=a（x2）2+4（1分）又抛物线经过O（0，0），得a（02）2+4=0，（2分）解得a=1（3分）所求函数关系式为y=（x2）2+4，即y=x2+4x（4分）（2）点P不在直线ME上（5分）根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），又M的坐标为（2，4），设直线ME的关系式为y=kx+b于是得，解得所以直线ME的关系式为y=2x+8（6分）由已

37、知条件易得，当t=时，OA=AP=，P（，）（7分）P点的坐标不满足直线ME的关系式y=2x+8当t=时，点P不在直线ME上（8分）S存在最大值理由如下：（9分）点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，t2+4t）AN=t2+4t（0t3），ANAP=（t2+4t）t=t2+3t=t（3t）0，PN=t2+3t（10分）（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=DCAD=32=3（11分）（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=（CD+PN）AD=3+（t2+3t）2=t2+3t+3=（t）2+其中（0t3），由a=1，03，此时S最大=（12分）综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为（13分）说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合点评：此题考查用待定系数求函数解析式，用到顶点坐标，第二问是研究动点问题，点动图也动，根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题