山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题理.doc

1、山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）ABCD 2.下列命题中的假命题是（ ）A，BC，D， 3.下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（ ）ABCD 4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（ ）ABCD 5.已知向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位 7.的内角、的对边分别为、，若、成等比数列，且，则（ ）ABCD 8.

2、函数的大致图象是（ ）9.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：第一步：构造数列，第二步：将数列的各项乘以，得数列（记为），则（ ）ABCD 10.函数零点的个数为（ ）A1B2C3D4 11.在平行四边形中，边，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD 12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值为 14.计算： 15.已知曲线：与曲线：，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为 16.若对任意的，

3、均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求在上的最小值18.在数列中，已知，为常数（1）证明：，成等差数列；（2）设，求数列的前项和19.已知的内角、的对边分别为、，（1）若，求的值；（2）求的取值范围20.已知函数（，）（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围21.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且

4、，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值22.已知函数（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围高三期中质量检测理科数学试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），所以函数的最小正周期为由，得，所以函数的单调递增区间为，（2）因为，所以，所以，所以，所以在上的最小值为18.解：（1）因为，所以，同理，又因为，所以，故，成等差数列（2）由，得，令，则，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，两式相加，得：，所以

5、，当，当，19.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，由正弦定理，得（2）由题意可知因为，所以，故，所以的取值范围是20.解：（1）在上，点在的图象上，又，解得，由可知和是的极值点，在区间上的最大值为8，最小值为（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点而的两根为，若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；若有一个根在区间上，则或，21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，所以，（2）由（1）得，故，当为奇数时，随的增大而减小，所以；当为偶数时，随的增大而增大，所以，令，则，故在时是增函数故当为奇数时，；当为偶数时，综上所述，的最大值是，最小值是22.解：（1），因为函数在其定义域内为增函数，所以，恒成立，当时，显然不成立；当时，要满足，时恒成立，则，（2）设函数，则原问题转化为在上至少存在一点，使得，即时，则，不符合条件；时，由，可知，则在单调递增，整理得综上所述，