河北省保定市高阳中学2012-2013学年高二12月月考数学（理）试题.doc

1、 20122013 学年度上学期高二 12 月考试 数学试题 (理)一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）1.某程序框图如图 1 所示，该程序运行后输出的k 的值是()A4 B5 C6 D7 2、某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中 年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现 采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36 3.某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9已知这组数据 的平均数为 10，方差为 2，则yx

2、 的值为 （）A1 B2 C3 D4 4.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 A、B、C 三个 不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 A 馆，则不同的分配方案有（）A36种 B.30种 C.24 种 D.20 种 5.从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（）A95 B94 C2111 D2110 6.若(xa)2(x1 1)5 的展开式中常数项为1，则的值 a 为()A.1 B.8 C.1 或9 D.1 或 9 7.下列命题中，正确的是（）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

3、 C“若，则”的否命题为真 D若实数，则满足的概率为 8 题 8.甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A19、13 B13、19 C20、18 D18、20 9.已知 P 是椭圆22110084xy 上的点，Q、R 分别是圆22(4)1xy 和圆22(4)1xy 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（）4221xy,1,1x y ab22ambmpqqp 2,0 xxx R2,0 xxx R0,0kS 2SSS 开始 100?S 输出 k 否 结束 是 1kk 0 1 2 3 4 1 1 2 0

4、1 0 3 5 0 8 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲 乙 A20 B19 C18 D17 10.将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A、B 两组，每组 4 队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()A、74B、21C、72D、5311.12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这样就成为前排 6 人，后排 6 人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A.2283C A B.2686C A C.2286C A D.2285C A 12、从双曲线222210,0 xyabab的左焦点 F 引圆222xya的切线

5、，切点为T，延长FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则 MOMT与ba的大小关系为()A MOMTba B MOMTba C MOMTba D不确定 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、xR,2x23ax90y0内随机任取一点(a，b)求函数 yf(x)在区间1，)上是增函数的概率21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 4，且与椭圆2212yx 有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点(0,1)M，与椭圆C 交于不同两点,A B.（）求椭圆C 的标准方程；（）当椭圆C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆

6、内时，求k 的取值范围.22.已知双曲线0,012222babyax的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为32.过P 2,0 的直线l 与双曲线 C 交于不同的两点 M、N.()求双曲线 C 的方程；（)当PNPM2时，求直线l 的方程；()设ONOMt（O 为坐标原点），求t 的取值范围.20122013 学年度上学期高二 12 月考试 数学试题 (理)答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）1-5 ABDCC 6-10DCACA 11-12 AB 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、2 2，2 2 14.1/3 15.2.6 16

7、.10三解答题（共 6 小题，满分 70 分，除 7 题 10 分外其余各 12 分）17.解：设 Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知 Ax|12x1，Bx|axa1(5 分)由 p 是 q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 A B，a12，a11.(10 分)故所求实数 a 的取值范围是0，12(10 分)18.解：设53145xx的展开式的通项为5315145rrrrTCxx 10 556514,0,1,2,3,4,55rrrrCxr.5 分 若它为常数项,则2,06510rr,代入上式732T.即常数项是 27，从而可得33nxx中 n

8、=7，10 分 同理733xx由二项展开式的通项公式知，含1x 的项是第 4 项，其二项式系数是 35.12 分 19.解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为 10.820.18，人数为 0.18509 人，这所学校高三男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 8000.18144 人4 分(2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.00850.04，人数为 0.04502 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m7m，又 m22(7m)，所以 m4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，

9、频率分别为 0.08,0.06.频率除以组距分别等于 0.016,0.012，见图 8 分(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为 4 人，设为 a，b，c，d.身高在190,195的人数为 2人，设为 A，B.若 x，y180,185)时，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共六种情况 若 x，y190,195时，有 AB 共一种情况 若 x，y 分别在180,185)，190,195内时，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共 8 种情况 所以基本事件的总数为 68115 种 事件|xy|5 所包含的基本事件个数有 617 种，故 P(|xy|5)157 12

10、分 20.解：(1)aP，a0.函数 f(x)ax24bx1 的图象的对称轴为 x2ba，要使 f(x)ax24bx1 在区间1，)上为增函数，当且仅当 a0 且2ba 1，即 2ba.若 a1，则 b2，1；若 a2，则 b2，1,1；若 a3，则 b2，1,1；若 a4，则 b2，1,1,2；若 a5，则 b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是 2334416.所求事件的概率为163649.(2)由条件知 a0，同(1)可知当且仅当 2ba 且 a0 时，函数 f(x)ax24bx1 在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域(a，b)|ab80a0b0，为OAB

11、，所求事件构成区域为如图阴影部分由ab80a2b0.得交点 D163，83，所求事件的概率为 P12883128813.21.解：（）焦距为 4，故2c；又2212yx 得离心率为22，则2 2,2ab 则椭圆C 的标准方程为：22184xy 4 分（）设直线l 的方程为11221,(,),(,)ykxA x yB xy 由221184ykxxy消 y 得 22(1 2)460kxkx 有12122246,1 21 2kxxx xkk，（由于点 M 在椭圆内，不需要判别式）6 分 由（）知右焦点 F 坐标为(2,0)，则0AFBF 即1212(2)(2)0 xxy y 整理得 21 212(1)(2)()50kx xkxx 10 分 代入有22264(1)(2)501 21 2kkkkk 解得18k 故直线l 的斜率的取值范围1(,)812 分 ()tONOM=42122212122121xxkxxkkxkxxx 4316822 kk340122 k.10 分 402 k且32 k，得 52t 或 34t.12 分