山西省长治县第一中学2015-2016学年高一（平行班）下学期期中考试数学试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

1、线性回归方程：.（其中=， ）一、 选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、 已知集合，,则=( ) 、 、 、 、【答案】A【解析】试题分析：由题，则根据交集的定义可得：. 1考点：集合的运算.2、若，则的定义域为( ) 、 、 、 、【答案】C考点：函数定义域及对数不等式的算法.3、已知，则的值是（） 、 、 、 、【答案】D 【解析】试题分析：由,则；，. 考点：三角函数的恒等变形与求值。14、函数的零点所在的区间 （ ） 、 、 、 、【答案】C考点：零点判定定理.5、已知集合，在区间上任取一实数x,则的概率为（ ）、

2、、【答案】C【解析】试题分析：由题，则；，又区间上任取一实数可由几何概型（化为线段的长度比），得概率为；。考点：几何概型的运用。6、根据下边的图，当输入为2016时，输出的（ ） A、28 B、10 C、4 D、2【答案】B【解析】试题分析：由图所示的程序框图，输入，由判断框的条件，进过循环执行后，输出，再执行可得输出的考点：算法程序框图的应用.7、不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） 、 、 、 、【答案】D【解析】试题分析：由在区间上恒成立，可得，又； ； 可得； 1考点：对数函数的性质及最值思想.8、在中，已知是边上一点，若，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】

3、试题分析：由又则; ,所以；。 考点：向量运算的几何意义。9、函数的部分图像是（ ） 【答案】D【解析】试题分析：由，可知函数为奇函数。易排除A，C. 又当：时，可得函数图像为;D考点：函数的性质与图像.10、已知,点C在内，且，设,则=（）、3、 、科【答案】B 【解析】试题分析：由题可以O为坐标原点，OB,OA为坐标轴建立直角坐标系，则；，而,又，可得； 1考点：向量的坐标运算及乘法运用.11、函数的单调递增区间是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，为正弦则增区间为; 解得； 1考点：三角函数的性质.12、已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象A

4、、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由题周期为，得：,即； ，要得到函数的图象，需向左平移个单位长度。考点：三角函数的恒等变形及图像变换规律.二、填空题 ：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13、=_【答案】1【解析】试题分析：由,可得；考点：三角函数的恒等变形与求值.14、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则=_【答案】【解析】试题分析：由奇函数和偶函数，则；，则； 考点：函数的奇偶性及方程思想.15、已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题为分段函数可结

5、合图形，为增函数，则得：，.解得的取值范围是; .考点：分段函数，对数函数的单调性及不等式组的解法.16、设R，向量，且，则_【答案】 【解析】111试题分析：由.则， .1考点：向量的坐标运算及向量乘法性质.17、已知，则的值是_【答案】 【解析】试题分析：由题，. 则： 考点：三角函数的恒等变形与求值。18、已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是_ 【答案】【解析】试题分析：由图可得； ， 得函数关系式为： 考点：三角函数的图像与性质及求解析式及方程思想. 19、已知向量，且的夹角为锐角， 则实数的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析：由；，可得，且不共线，即； 所以实数的取值范围是；

6、考点：向量乘法运算及共线向量的性质.20、 若函数（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=_【答案】 【解析】试题分析：由得;增区间为；, 又在区间上单调递增，在区间上单调递减；可得；。考点：三角函数的性质及方程思想.21、已知函数，若函数 有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析：由函数，可画出图像化为与y=k的 图象有3个交点，有图可得；实数的取值范围是；。考点：数形结合及函数的零点. x24568y304060507022、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是_【答案】 【解析】试题分析：由求回归方程，则：，代

7、入公式可得；代入可得：，回归方程为； 考点：线性回归方程的算法.三、解答题：（共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23、（本小题满分6分）如果化简： 【答案】 见解析【解析】试题分析：由题为三角函数的化简求值问题，可考虑去根号，观察可利用分式的性质进行升次数来去根号，注意角的范围，保证算术根的非负性，再结合可得为第一或第三象限的角，分情况去根号可得。试题解析：111 考点：三角函数的化简求值问题。24、（本小题满分6分）已知ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值。【答案】【解析】试题分析：由条件可运用，减少变量，化为只A的关系式

8、，继续化简变形，再利用正弦三角函数的性质，化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析： ，即时，取最大值为 考点：三角函数的恒等变形及正弦函数的性质。25、（本小题满分6分）已知函数，若是第二象限角，求的值。【答案】【解析】试题分析：由，代入条件可得，再由，进行化简（变形目标为问题结构），然后结合角所在的象限可求出值；试题解析：因为，所以 又 因为是第二象限角， 综上： 考点：三角函数的恒等变形及求值（注意角所在的象限）。 26、（本小题满分6分）设平面向量，且与不共线.（1） 求证：向量与垂直；（2）若两个向量与的模相等，求角。111【答案】 (1) 见解析 (2) 【解析

9、】试题分析：（1）由题为证明向量的垂直，可利用向量坐标乘法的性质来进行证明（证明中注意同角三角函数的运用），可得；（2）由条件向量与的模相等，可利用向量模的定义建立方程。从而可得到一个三角方程，结合角的范围可求出角。试题解析：（1） 又 ， ， ，即向量与垂直； （2）已知两个向量与的模相等， 即 又 ， 即，又，所以 考点：（1）向量的坐标运算及垂直的性质。（2）向量模的定义及三角方程的求解。27、（本小题满分6分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

10、（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）各抽取的人数分别为3、2、1 （2）【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图，可分别求出第3，4，5组的面积（频率），可得出每组的人数，再由分层抽样，已知抽取样本的容量为6，再由每组的人数比可分配抽取的人数。 （2）由题为古典概型，需先算出6名志愿者中随机抽取2名志愿者的所有情况（可用列举法，注意标识），再求出第4组至少有一名志愿者被抽中的情况，可

11、运用古典概型公式求出。试题解析：（1）由频率分布直方图得100名志愿者中第3，4，5组的人数分别为30、20、10 所以用分层抽样的方法抽取6名志愿者，从第3组中抽的人数为，111.Com从第4组中抽的人数为，从第5组中抽的人数为，所以应从第3，4，5组各抽取的人数分别为3、2、1 （2）设从第3，4，5组各抽取的人分别记为，随机抽取2名志愿者的情况有：共15种， 其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：共9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率 考点：1.频率分布直方图及分层抽样； 2.古典概型。28、（本小题满分8分）已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。【答案】

12、 (1) 2 (2) 【解析】试题分析：（1）由题已知向量的坐标，求向量长（模）的最值，可代入向量的模长公式，再运用三角函数的性质可求出最大值（注意三角函数的值域）；（2）由，可利用向量垂直的性质，建立方程。再结合，可求出的值（注意三角函数的值域）。试题解析：（1）由已知得：1 ，即向量的长度的最大值为2。 （2）， 考点：向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。29、（本小题满分8分）设函数若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为，且图像的一条对称轴是直线。111（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像。【答案】(1) （2） （3）见解析；【解析】试题分析：（

13、1）由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，可得出函数的周期，再由对称轴是直线可求出值；（2）由（1）的出的函数解析式，可运用正弦函数的单调性，解不等式可求函数的单调增区间；（3）由函数解析式，可运用“五点”作图法，注意所要求的区间， 可通过列表（关键点），描点，连线得出函数图像。试题解析：（1）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，又函数图像的一条对称轴是直线 （2） 由（1）可知得：所以函数的单调增区间是；（3）.Xy111、所以函数在区间上的图像为： .考点：1.运用三角函数的性质求函数解析式； 2.三角函数性质的应用。 3.五点作图法。30、（本小题满分8分）已知函数在区间上有最小

14、值1和最大值4。（1）求的值；（2）若，设，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围。【答案】(1) （2） 【解析】试题分析：(1)由题已知在区间上的最值，求系数，可利用二次函数的性质，对分情况讨论建立方程可求出的值；（2）由（1）得出了函数解析式，求在区间上有解，代入可对K进行变量分离，再运用换元法，构建函数化为给定定义域的最值问题，可求出实数的取值范围。试题解析：（1）上单调递增， 上单调递减， （2）若，则令则，因为不等式在区间上有解 ，即实数的取值范围是 考点：1.二次函数的性质及分类思想； 2.函数思想及换元法与二次函数的最值（给定区间）.31、（本小题满分8分）如图所示的四边形ABCD，已知 （1） 若且，求函数的值域；（2）若且，求的值及四边形ABCD的面积。 【答案】(1) （2） 16【解析】试题分析：(1)由条件，运用向量的坐标运算，可由建立关于的函数关系式。注意的条件，可求出函数的值域；（2）由且，结合（1）可建立关于的方程，可求出，再分情况利用对角线垂直的条件求出四边形ABCD的面积。试题解析：(1) ， ， ， 即函数的值域为 (2)由得 又由（1）得 将联立得： 若若综上：四边形ABCD的面积为16. 考点：（1）向量的坐标运算及函数思想； （2）向量的坐标运算及平行于垂直的性质和方程思想。