河北省南和县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

1、河北省南和县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题1. 等差数列中，2，7，则( )A. 10B. 20C. 16D. 12【答案】D【解析】【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.2. 在等差数列和中，则数列的前项和为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知数列是以为首项，以等差数列和的公差和为公差的等差数列，故.考点：等差数列的判定，等差数列的前n项和公式.3. 为等

2、差数列，且，则公差（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差数列的通项公式可得，即可得解.【详解】因为为等差数列，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量运算，考查了运算求解能力，属于基础题.4. 等差数列 的前项和为，且，则公差等于（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】首先根据等差数列的求和公式，得到，将代入，求得，得到结果.【详解】由题意得，因为，解得，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和公式的应用的问题，涉及到的知识点是等差数列的求和公式，正确应用公式是解题的关键.5. 设等差数列的前项和为,且满足,若对任意正整

3、数,都有,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由,利用等差数列求和公式结合等差数列的性质，可得，从而可得结果.详解：等差数列前项为，且满足，所以前项和为中，最大，对任意正整数，则，故选C.点睛：求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.本题根据方法确定的取值范围的.6. 已知等比数列中，公比,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D.考点：等比数列的性质.7. 已知是等比数列，则公比（ ）A. B. -2C. 2D

4、. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，开方可得答案【详解】解：由题意可得，故可得故选：D【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题8. 在等比数列 中，,则（ ）A. 2B. C. 2或D. 2 或 【答案】C【解析】a5a7=a2a10=2,且a2+a10=3，a2和a10是方程x23x+2=0的两根，解得a2=2,a10=1或a2=1,a10=2，则或q8=2，=q8=或2，故答案为或2.9. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )A. 16B. 32C. 6 4D. 256【答案】C【解析】【分析】由a1和a19为方程x210x+160的两根，根据韦达定理即可

5、求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【详解】因为a1和a19为方程x210x+160的两根，所以a1a19a10216，又此等比数列为正项数列，解得：a104，则a8a10a12（a8a12）a10a1034364故选C【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 9【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质可直接选出答案.【详解】

6、因为数列是等比数列所以故选：D【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单.11. 已知是等比数列， ，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，可得，再结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由题意，数列是等比数列，且，根据等比数列的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算，其中解答中熟记等比数列的性质，结合对数的运算公式进行求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：记题中的等比

7、数列的公比为 依题意有 ，即 ，得 ，故选A考点：等比数列的性质13. 已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知数列为等差数列，数列的前11项和为选D14. 已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlgan，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A. 126B. 130C. 132D. 134【答案】C【解析】分析】由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据an为正项等比数列推知bn为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，

8、可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值【详解】由题意可知，lga3=b3，lga6=b6又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106即q=102，a1=1022又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d=2，b1=22故bn=22+（n1）（2）=2n+24Sn=22n+（2）=n2+23n=，又nN*，故n=11或12时，（Sn）max=132故答案为C.【点睛】这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以

9、观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律二、填空题15. 在各项均为正数等比数列中，若则_【答案】【解析】分析：由等比数列的性质得，结合，即可得结果.详解：由等比数列的性质得，因为数列的各项均为正，所以，所以，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.16. 等比数列中， ，那么数列的前项和_【答案】63【解析】【分析】利用等比数列的通项公式得到关于的方程，进而代入求和公式即得【详解】设公比为，由题意，得解得，所以故答案为：63【点睛】本题考查等比数列的通项公式，求和公式，考查计算能力

10、，属于基础题17. 数列的前项和为，则它的通项公式为_.【答案】【解析】由数列的前项和为，当时，当时，当时上式不成立，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.【答案】；【解析】【详解】试题分析：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故数列

11、an是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1考点:等比数列的通项公式三、解答题19. 在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是C，5km高度的气温是C，请分别求出2km，4km，8km高度的气温.【答案】.【解析】【分析】根据题意，自下而上各高度气温组成等差数列，然后由，利用“”法求解.【详解】因为在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，所以是自下而上各高度气温组成的等差数列，则,所以，解得.，.高度的气温分别为C， C， C.【点睛】

12、本题主要考查等差数列的判断以及通项公式的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.20. 已知等比数列中， （1）求数列通项公式（2）设等差数列中， ，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得到等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式可得答案；（2）设等差数列的公差为，由求出，利用等差数列前n项和公式求出【详解】（1）设等比数列的公比为，由得，解得.（2）由（1）知，得，设等差数列的公差为，则解得，.【点睛】本题考查的是等差数列与等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，属于基础题.21. 设是一个公比为的等比数列，且它的前4项和，成等差数列.（1）求数列的通

13、项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过，成等差数列，利用首项、公比表示出前三项计算可知公比为，利用前四项和计算可知首项，进而可得通项公式；（2）通过（1）可知，进而利用分组法求和即可【详解】解：（1），成等差数列，又数列是等比数列，即，解得：或（舍，又，即，数列是首项为、公比为的等比数列，数列通项公式；（2）由（1）可知，2，数列的前项和为【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查分组法求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 已知是等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解

14、】（1）；（2）23. 已知在数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）给等式an+12an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，得数列an+1是等比数列，得证；（2）由数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式【详解】（1）由an+12an+1得an+1+12（an+1），又an+10，2，又a1+12即an+1为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知an+1（a1+1）qn1，即an（a1+1）qn1122n112n1【点睛】此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题