河北省南宫中学2010-2011学年高二12月月考（数学）.doc

1、20102011学年12月份考试高二数学试题 2010.12.30 参考公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828回归直线方程 中的回归系数 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2（文）利用独立性检验来考虑两个分类变量X,Y是否有关系时，通过查阅前面所给表格断言“X和Y有关系”的可

2、信度.如果我们有95的把握认为“X和Y有关系”则（ ）Ak6.635 Bk5.024 Ck3.84 Dk2.7062.（理）空间四边形中，则的值是 A B C D3设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D5.设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有() A6个B8个 C12个 D16个6.（文）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）

3、A B C D6.（理） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值7计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINT ，A B C D8计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字09和字母AF共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制0 1234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） A B C D9某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人

4、数分别为（ ）A B C DX1X2O10（文）如图是函数的大致图象，则等于（ ）xA B C D 10.（理）若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D11.（文）若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D11.（理）(x2)8的展开式中x4的系数是 ()A16 B70 C560 D1 12012. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）A、|MO|-|MT|b-a B、|MO|-|MT|=b-a C、|MO|-|MT|0)在区间上有四个

5、不同的根,则 三、解答题：（共6小题，满分70分）17.（文）（本小题满分10分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系 17（理）（本小题满分10分）设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。18.（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。19（文）（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数

6、的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19（理）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率20.（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155

7、 cm 和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)、第二组160,165)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率21.（文）（本小题满分12分）在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道

8、有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率21.（理）（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.()求二面角的大小；()在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.22（本小题满分12分）过椭圆的右焦点F作斜率为与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足： （I）证明点A和点B分别在第一、三象限； （II）若的取值范围。20102011学年12月份考试高二数学试题参考答案一、选择题1B “”为假，

9、则为真，而（且）为假，得为假2.（文）C.2（理）D. 3.A4C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；若 即,则有实根，为真命题5.A6(文)A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6.（理）D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.7.B 把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出8A 9.B 抽取的比例为10（文）C 函数图象过点，得，则，且是函数的两个极值点，即是方程的实根10（理）C ，当时，取最小值11（文）B 点到

10、准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，11.（理）D解析：由二项展开式通项公式得Tr1C(x2)8r()r2rCx163r.由163r4，r4，则x4的系数为24C1 120.答案：D12.B 卷（非选择题，共90分）二、填空题：13.14.（文）2.6 14（理） 15. ，-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 16.【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程

11、f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案:-8三、解答题：（共6小题，满分70分）17.（文）解：（1）的列联表：性别 休闲方式看电视运动总计女452570男203050总计6555120 5分（2）假设“休闲方式与性别无关” 6分计算 7分因为，而，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。 8分即有的把握认为“休闲方式与性别有关”。 10分17（理）解：双曲线的不妨设，则，而得 10分18解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题1分当为真命题时，则，得；4分当为真命题时，则 7分 当和都是真命题时，得 10分 12分19（文）解：（1

12、）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；8分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。12分19.（理）解：(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，P(A).所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分(2)设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，事件A1为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”P(B)P(A1)P(A2).所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相

13、等的概率是. 12分20.解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 后三组频率为10.820.18，人数为0.18509人， 这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144人4分(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人， 设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4， 即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06. 频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图 8分(3)由(2)知身高在180,185)内

14、的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在190,195的人数为2人，设为A，B. 若x，y180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况 若x，y190,195时，有AB共一种情况若x，y分别在180,185)，190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况 所以基本事件的总数为68115种 事件|xy|5所包含的基本事件个数有617种，故P(|xy|5) 12分21.（文）解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即 6分（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为： 6分 21. （理）解：()设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设则平面即 2分设平面的法向量为 则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分()设得 10分面存在点使面此时12分高考资源网22解：（I）由已知，解这个不等式，得 3分则A、B坐标是方程组的解。消去，则， 5分A、B分别在第一、三象限。 8分 （II）由注意到所以k的取值范围是 12分来源:高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m