2022届高中数学（理科）《统考版》一轮复习学案：7-5 合情推理与演绎推理 WORD版含解析.docx

1、第五节合情推理与演绎推理【知识重温】二、必明1个易误点演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)类比推理得到的结论可以作为定理应用()(2)由个别到一般的推理为归纳推理()(3)演绎推理的结论一定是正确的()(4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()二、教材改编2把1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是()A27B28C29 D303下列几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班

2、有52人，由此得高三所有班的人数均超过50人B两条直线平行，同旁内角互补，若A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式三、易错易混4在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EFBC，这个推理的小前提为()AEFBCB三角形的中位线平行于第三边C三角形的中位线等于第三边的一半D线段EF为ABC的中位线5在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_四、走进高考62016全国卷有三

3、张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_类比推理自主练透型12021湖北孝感模拟二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W()A2r4B3r4C4r4 D6r42已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.悟技法在进行

4、类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.考点二归纳推理分层深化型考向一：与数字有关的推理例1观察下列等式：照此规律，第n个等式为_考向二：与式子有关的推理例2已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 017(x)的表达式为_考向三：与图形有关的推理例3下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_悟技法归纳推理问题

5、的常见类型及解题策略常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推理观察每个式子的特点，找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性 变式练(着眼于举一反三)1已知不等式1，1，1，照此规律总结出第n(nN*)个不等式为_2某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120，依此规律得到n级分形图n级分形图中共有_条线段考点三把演绎推理写成三段论形式

6、互动讲练型例4用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角；(3)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(4)三角函数是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数悟技法运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条

7、件作为大前提.变式练(着眼于举一反三)3把下列演绎推理写成三段论的形式(1)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an2n3表示的数列an为等差数列第五节合情推理与演绎推理【知识重温】归纳推理全部对象部分个别类比推理这些特征由特殊到特殊一般原理对象特殊问题一般特殊【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，第四个三角形数是123410.因此，归纳推理得第n个三角形点数是1234n(个)由此可以得出第七个三角形点数是28.

8、故选B.答案：B3解析：A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理故选B.答案：B4解析：大前提是三角形的中位线平行于第三边，小前提是线段EF为ABC的中位线故选D.答案：D5解析：由题意知，在平面上，两个正三角形的面积比是边长比的平方由类比推理知：体积比是棱长比的立方即可得它们的体积比为18.答案：186解析：由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和3课堂

9、考点突破考点一1解析：二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，(r2)2r，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，4r2，四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四维测度W2r4，故选A.答案：A2解析：由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.答案：考点二例1解析：由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n1个整数相加，右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2例2解析：f1(x)，f2(x)，f3(x

10、)，归纳可得f2 017(x).答案：f2 017(x)例3解析：由题图知第n个图形的小正方形个数为123n.总个数为.答案：变式练1解析：由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案：12解析：分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3(323)条线段，二级分形图有9(3223)条线段，三级分形图有21(3233)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an32n3.答案：32n3考点三例4解析：(1)每个菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直(结论)(2)两个角是对顶角则两角相等，(大前提

11、)1和2不相等，(小前提)所以，1和2不是对顶角(结论)(3)一切奇数都不能被2整除，(大前提)21001是奇数，(小前提)21001不能被2整除(结论)(4)三角函数都是周期函数，(大前提)ytan 是三角函数，(小前提)ytan 是周期函数(结论)变式练3解析：(1)所有的循环小数是有理数，(大前提)033是循环小数，(小前提)所以，0.33是有理数(结论)(2)每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等(结论)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，(大前提)通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)通项公式an2n3表示的数列为等差数列(结论)